Har funksjonen: [tex]f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, x\epsilon [-r,r][/tex]
Forklar hvorfor grafen til f er en halvsirkel med radius r.
Hvordan skal jeg forklare det??? Og generelt har jeg ikke forstått hvordan man vet hva slags geometrisk form funksjonen lager bare ut fra funksjonsuttrykket
volum
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Likningen for en sirkel i planet med radius $r_0$ og sentrum i $(x_0,y_0)$ er gitt ved $$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r_0^2.$$ Ettersom $f(x)^2 = r^2 - x^2,$ ser vi at $x^2 + f(x)^2 = r^2,$ så grafen til $f$ ligger på en sirkel med sentrum i origo, med radius $r$. Ettersom $f(x) \geq 0$ for alle $x\in[-r,r]$ og $f(-r) = f(r) = 0$ får vi halvsirkelen som ligger over $x$-aksen.mattenøtta skrev:Har funksjonen: [tex]f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, x\epsilon [-r,r][/tex]
Forklar hvorfor grafen til f er en halvsirkel med radius r.
Hvordan skal jeg forklare det??? Og generelt har jeg ikke forstått hvordan man vet hva slags geometrisk form funksjonen lager bare ut fra funksjonsuttrykket
-
- Cantor
- Innlegg: 126
- Registrert: 14/08-2017 15:15
Takk for svar! Er det lurest å bruke sirkellikningen eller kan jeg også forklare vha. at f(x) kan være radius for skiver innenfor sirkelen, og at jeg da kan bruke Pytagoras for å finne at f(x)=[tex]\sqrt{r^2-x^2}[/tex]?DennisChristensen skrev:Likningen for en sirkel i planet med radius $r_0$ og sentrum i $(x_0,y_0)$ er gitt ved $$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r_0^2.$$ Ettersom $f(x)^2 = r^2 - x^2,$ ser vi at $x^2 + f(x)^2 = r^2,$ så grafen til $f$ ligger på en sirkel med sentrum i origo, med radius $r$. Ettersom $f(x) \geq 0$ for alle $x\in[-r,r]$ og $f(-r) = f(r) = 0$ får vi halvsirkelen som ligger over $x$-aksen.mattenøtta skrev:Har funksjonen: [tex]f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, x\epsilon [-r,r][/tex]
Forklar hvorfor grafen til f er en halvsirkel med radius r.
Hvordan skal jeg forklare det??? Og generelt har jeg ikke forstått hvordan man vet hva slags geometrisk form funksjonen lager bare ut fra funksjonsuttrykket