S2 derivasjon

[christinev]

Hei!
Noen som vet hvordan man løser oppg c?
Takker for svar!

[DennisChristensen]

Hei!
Noen som vet hvordan man løser oppg c?
Takker for svar!

Triks: Vi skriver funksjonen som $$f(x) = 3^{\frac13\left(x^3 - 3x\right)} - 1 = \exp\left[\ln 3^{\frac13\left(x^3 - 3x\right)}\right] - 1 = \exp\left[\frac13\left(x^3-3x\right)\cdot \ln 3\right] - 1.$$ Vi kan nå bruke kjerneregelen for å derivere $f$: $$f'(x) = \frac13\left(3x^2 - 3\right)\cdot\ln 3\cdot\exp\left[\frac13\left(x^3 - 3x\right)\cdot \ln 3\right] = \left(x^2 - 1\right)\cdot \ln 3\cdot\exp\left[\ln 3^{\frac13\left(x^3 - 3x\right)}\right] = \left(x^2 - 1\right)\cdot\ln 3\cdot 3^{\frac13\left(x^3 - 3x\right)}.$$