matematikk.net

vis at f'(x)=1+tan^2x
Dette har jeg gjort, men så:

[tex]\int \frac{1+tan^2x}{tan^2x}[/tex]

Hvordan gjør jeg dette?

mattenøtta skrev:vis at f'(x)=1+tan^2x
Dette har jeg gjort, men så:

[tex]\int \frac{1+tan^2x}{tan^2x}[/tex]

Hvordan gjør jeg dette?

[tex]\int \frac{1+tan^2(x)}{tan^2(x)}dx =\int \left (\frac{1}{tan^2(x)}+1 \right )dx=\int cot^2(x)dx+\int dx=\left (\int -1-cosec^2(x)dx \right )+\int dx= x-cot(x)+x+C=-cot(x)+C[/tex]

Vet ikke om du får løst dette med vanlig R2-pensum, da det er den del vanlige trigonometriske integraler som anvendes her som er utenfor R2

bruk substitusjonen $u=\tan x$ - etter det burde alt falle på plass