Vektorer

[Carlwe]

Hei, jeg lurer på en oppgave jeg ikke får løst.
Oppgave x.x.x
Bestem a og b slik at vektorene er parallelle.
a) u = [3a, 2,3], v = [7,6,5b]
b) u= [4a + b, 4,9], v = [6,2,2b-a]

Setter pris på svar med fremgangsmåte

[DennisChristensen]

Hei, jeg lurer på en oppgave jeg ikke får løst.
Oppgave x.x.x
Bestem a og b slik at vektorene er parallelle.
a) u = [3a, 2,3], v = [7,6,5b]
b) u= [4a + b, 4,9], v = [6,2,2b-a]

Setter pris på svar med fremgangsmåte

(a)
Vi ønsker at $\vec{u}\parallel\vec{v}$, altså at det finnes $k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ slik at $\vec{u}=k\vec{v}.$ Altså: $[3a,2,3] = k[7,6,5b].$ Dette gir oss tre likninger. Løser vi nr. 2 ser vi at $6k = 2$, så $k = \frac13$. Dermed får vi fra de to andre likningene at $a = \frac{7k}{3} = \frac79$ og $b = \frac{3}{5k} = \frac95.$

Klarer du nå å løse (b) selv?

[Carlwe]

Hei, jeg lurer på en oppgave jeg ikke får løst.
Oppgave x.x.x
Bestem a og b slik at vektorene er parallelle.
a) u = [3a, 2,3], v = [7,6,5b]
b) u= [4a + b, 4,9], v = [6,2,2b-a]

Setter pris på svar med fremgangsmåte

(a)
Vi ønsker at $\vec{u}\parallel\vec{v}$, altså at det finnes $k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ slik at $\vec{u}=k\vec{v}.$ Altså: $[3a,2,3] = k[7,6,5b].$ Dette gir oss tre likninger. Løser vi nr. 2 ser vi at $6k = 2$, så $k = \frac13$. Dermed får vi fra de to andre likningene at $a = \frac{7k}{3} = \frac79$ og $b = \frac{3}{5k} = \frac95.$

Klarer du nå å løse (b) selv?

Oppgave b gikk som smurt nå ja, tusen takk