Derivasjon er ikke min sterkeste side, jeg får til det basice, men sliter når det kommer til brøker og kvadratrøtter!
- Uten navn.png (125.9 kiB) Vist 934 ganger
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Rei
7 a) for å tegne grafen setter du bare inn verdier for x=1,2,3 osv. og markerer x-verdien og den tilhørende funksjonsverdien i koordinatsystemet, og trekker linjer mellom.
7b) For å finne nullpunktene setter du f(x) = 0, altså x(3-√x)=0.
For at dette skal bli 0, så må enten det du ganger, altså x være 0, eller det som står inni parantesen, altså 3-√x=0.
da ser vi at nullpunktene må være x=0 og x = -3 og x= 3, men funksjonen er kun definert for positive tall (og 0), så nullpunktene blir da x= 0 og x=3.
7c) For å finne toppunktet må du derivere. Trikset da, er å tenke på √x= x^(1/2)
Altså tenk x opphøyd i 0,5 heller enn kvadratrot.
Her kan du enten velge å bruke produktregelen eller å gange ut parantesen og deretter derivere. Jeg tar begge:
Produktregelen: u'*v+u*v'. her e u=x, u'=1, v= 3-√x, v'= -0,5x^(-1/2) = -0,5x opphøyd i minus 0,5 (ser du hvorfor?).
Da får vi 1*(3-√x) + x*0,5x^(-0,5) = 3-√x -0,5√x =3-1,5√x.
Ved å gange inn i stedet får vi f(x)=3x-x^(3/2). og den deriverte blir da 3 - 1,5√x Enklere, eller hva?
Klarer du nå å finne toppunktet selv herfra?
8)
Brøkregelen for derivasjon er k'(x) = u'*v-u*v'/v^2, her tilsvarer u det som står i nevner( over ) og v det som står i teller.
I dette tilfellet er det v som står over og u+1 under.
Dette gir k'(x) = v'*(u+1)-v*(u+1)' / (u+1)^2. (Hint: (u+1)' = u' , 1' = 0
Siden vi kun blir bedt om å finne den deriverte i punktet 0, kan vi sette inn de verdiene vi har for v og u i oppgaveteksten:
k'(0) = -1*(-3+1)-5*2 / (u+1)^2 => k'(0) = 2-10 / (-2)^2 => k'(0) = -8/4 = -2
7b) For å finne nullpunktene setter du f(x) = 0, altså x(3-√x)=0.
For at dette skal bli 0, så må enten det du ganger, altså x være 0, eller det som står inni parantesen, altså 3-√x=0.
da ser vi at nullpunktene må være x=0 og x = -3 og x= 3, men funksjonen er kun definert for positive tall (og 0), så nullpunktene blir da x= 0 og x=3.
7c) For å finne toppunktet må du derivere. Trikset da, er å tenke på √x= x^(1/2)
Altså tenk x opphøyd i 0,5 heller enn kvadratrot.
Her kan du enten velge å bruke produktregelen eller å gange ut parantesen og deretter derivere. Jeg tar begge:
Produktregelen: u'*v+u*v'. her e u=x, u'=1, v= 3-√x, v'= -0,5x^(-1/2) = -0,5x opphøyd i minus 0,5 (ser du hvorfor?).
Da får vi 1*(3-√x) + x*0,5x^(-0,5) = 3-√x -0,5√x =3-1,5√x.
Ved å gange inn i stedet får vi f(x)=3x-x^(3/2). og den deriverte blir da 3 - 1,5√x Enklere, eller hva?
Klarer du nå å finne toppunktet selv herfra?
8)
Brøkregelen for derivasjon er k'(x) = u'*v-u*v'/v^2, her tilsvarer u det som står i nevner( over ) og v det som står i teller.
I dette tilfellet er det v som står over og u+1 under.
Dette gir k'(x) = v'*(u+1)-v*(u+1)' / (u+1)^2. (Hint: (u+1)' = u' , 1' = 0
Siden vi kun blir bedt om å finne den deriverte i punktet 0, kan vi sette inn de verdiene vi har for v og u i oppgaveteksten:
k'(0) = -1*(-3+1)-5*2 / (u+1)^2 => k'(0) = 2-10 / (-2)^2 => k'(0) = -8/4 = -2