Jobber meg gjennom eksamensoppgavene fra Høst 2017 i Matematikk S2, og har et spørsmål til Oppgave 2b på Del 2.
I forbindelse med oppgave 2a får vi oppgitt at Annette vil ta opp et boliglån på 1 500 000 kroner. Renten er 0,3 % per måned. Lånet skal nedbetales som et annuitetslån med 180 månedlige terminer. Første innbetaling er én måned etter låneopptak. Vi skal så vise at terminbeløpet blir 10 797 kroner, og dette har jeg klart.
Oppgave b) lyder imidlertid:
Annette regner med å ha litt trang økonomi de nærmeste årene. Banken tilbyr henne derfor en ordning der hun betaler 8000 kroner per måned de første fem årene. Etter dette økes terminbeløpet slik at lånet er helt nedbetalt 15 år etter at hun tok opp lånet. Vis at Annette har 1 270 289 kroner igjen av lånet etter de fem første årene dersom hun velger denne ordningen.
Jeg tenkte som så at vi her har en geometrisk rekke der $a_1 = \frac{8000}{1.003}$. Videre er $k=\frac{1}{1.003}$. Etter fem år har det gått totalt $n=12 \cdot 5 = 60$ terminer. Finner så nåverdien av disse leddene ved å summere i CAS:
$$\sum_{n=1}^{60} \left(\frac{8000}{1.003}\right) \cdot \left(\frac{1}{1.003}\right)^{n-1} = 438 679,16$$
Men da får jeg at restbeløpet på lånet blir 1 500 000 kr - 438 670,16 kr = 1 061 320,84 kr.
Dette stemmer ikke med det jeg skulle finne. Hvis noen kan hjelpe meg med å forklare hva jeg gjør feil her, så blir jeg veldig glad
.