Hei!
Dette semesteret har jeg meldt meg opp til eksamen i R1 og R2, i tillegg til 1P-Y (som jeg hadde på VGS). Jeg går kronologisk igjennom pensum, og det hender at man skal løse oppgaver med en bestemt fremgangsmåte, også lærer man senere i kapittelet/boken andre, enklere/mer effektive metoder som man kan bruke til å løse slike problemer på.
Dette er greit nok, men hva skjer dersom jeg bruker en fremgangsmåte man lærer i R2, til å løse et problem på eksamen i R1? Vil det være et problem? Selvfølgelig gitt at fremgangsmåten ikke er definert i oppgaven.
Bevege seg utenfor pensum på eksamen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
m_intelligens2038
Personlig har jeg negative erfaringer med dette. Da jeg brukte en metode som er utenfor pensum til å løse en oppgave fikk jeg feil. Både på vgs-nivå og universitet.Kverner skrev:Hei!
Dette semesteret har jeg meldt meg opp til eksamen i R1 og R2, i tillegg til 1P-Y (som jeg hadde på VGS). Jeg går kronologisk igjennom pensum, og det hender at man skal løse oppgaver med en bestemt fremgangsmåte, også lærer man senere i kapittelet/boken andre, enklere/mer effektive metoder som man kan bruke til å løse slike problemer på.
Dette er greit nok, men hva skjer dersom jeg bruker en fremgangsmåte man lærer i R2, til å løse et problem på eksamen i R1? Vil det være et problem? Selvfølgelig gitt at fremgangsmåten ikke er definert i oppgaven.
Men det avhenger nok av sensor. Du bør forholde deg til pensum så langt det er mulig tror jeg.
-
Gjest
Tror det hjelper om du kommer med et eksempel. Jeg har vurdert dette selv, men aldri funnet en oppgave hvor det var lettere å bruke en annen metode enn den oppgaven var laget for.Kverner skrev:Hei!
Dette semesteret har jeg meldt meg opp til eksamen i R1 og R2, i tillegg til 1P-Y (som jeg hadde på VGS). Jeg går kronologisk igjennom pensum, og det hender at man skal løse oppgaver med en bestemt fremgangsmåte, også lærer man senere i kapittelet/boken andre, enklere/mer effektive metoder som man kan bruke til å løse slike problemer på.
Dette er greit nok, men hva skjer dersom jeg bruker en fremgangsmåte man lærer i R2, til å løse et problem på eksamen i R1? Vil det være et problem? Selvfølgelig gitt at fremgangsmåten ikke er definert i oppgaven.
Det burde gå helt fint, men det kommer litt an på hvordan du gjør det: En korrekt løsning burde gi full score uansett hvordan oppgaven er løst - hvis ikke så må du klage! En stor del av det å drive med matematikk handler om å være kreativ og finne sammenhenger, og det å bruke andre teknikker enn det boka beskriver viser matematisk modenhet. Det eneste som ikke er greit er å bruke resultater som trivialiserer oppgavene, eller forenkler dem veldig mye. Og du må passe på å sitere resultatene ordentlig, med riktig navn! To eksempler:
1) En oppgave ber deg vise at for heltallige $a,b,c$ slik at $a+b=c$, så holder $a^n+b^n=c^n,n\in\mathbb{N}$ kun for $n=1$. Det er IKKE greit å kun skrive at dette følger av Fermats siste teorem!
2) Oppgaven ber deg vise at høydene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt. Her ville jeg sagt at det er greit at man bruker Cevas teorem i trigonometrisk form, fordi du fortsatt må gjøre litt vinkeljakt for å komme frem til konklusjonen.
Én ting er hva som gis poeng for og ikke, men en annen ting er hva du lærer mest av selv. Jeg ville frarådet deg å sitere resultater du ikke klarer å bevise selv (hvis dette er på vgs-nivå) eller ikke vet veldig godt hvorfor er sanne. Og når det kommer til stykket så er det heller ikke så mange spennende oppgaver på en vgs-eksamen som gir rom for å komme på gode idéer heller. I motsetning til m_intelligens2038 så fikk jeg aldri problemer etter å ha brukt resultater utenfor vgs-pensum.
Tips: Å vise mer generelle resultater enn det oppgaven spør etter kan noen ganger være enklere (eller morsommere, hvis du har litt tid til overs), og bidrar til et bedre helhetsinntrykk. (For eksempel så finnes det en fin generalisering av oppgave 4 på R1 eksamen 2016).
1) En oppgave ber deg vise at for heltallige $a,b,c$ slik at $a+b=c$, så holder $a^n+b^n=c^n,n\in\mathbb{N}$ kun for $n=1$. Det er IKKE greit å kun skrive at dette følger av Fermats siste teorem!
2) Oppgaven ber deg vise at høydene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt. Her ville jeg sagt at det er greit at man bruker Cevas teorem i trigonometrisk form, fordi du fortsatt må gjøre litt vinkeljakt for å komme frem til konklusjonen.
Én ting er hva som gis poeng for og ikke, men en annen ting er hva du lærer mest av selv. Jeg ville frarådet deg å sitere resultater du ikke klarer å bevise selv (hvis dette er på vgs-nivå) eller ikke vet veldig godt hvorfor er sanne. Og når det kommer til stykket så er det heller ikke så mange spennende oppgaver på en vgs-eksamen som gir rom for å komme på gode idéer heller. I motsetning til m_intelligens2038 så fikk jeg aldri problemer etter å ha brukt resultater utenfor vgs-pensum.
Tips: Å vise mer generelle resultater enn det oppgaven spør etter kan noen ganger være enklere (eller morsommere, hvis du har litt tid til overs), og bidrar til et bedre helhetsinntrykk. (For eksempel så finnes det en fin generalisering av oppgave 4 på R1 eksamen 2016).
Beviste du resultatene du brukte utenfor VGS-pensum? Forventes dette, hvis man skal bruke de? Et eksempel jeg kommer på i farten er det å bruke differenslikninger for å finne eksplisitt formel til en følge. Bør en da bevise «fremgangsmåten», eller holder det å bare gå grundig gjennom fremgangsmåten? Tviler på at man noensinne får bruk for det i en R2-eksamen, men det var det første eksempelet jeg kom på.stensrud skrev:Det burde gå helt fint, men det kommer litt an på hvordan du gjør det: En korrekt løsning burde gi full score uansett hvordan oppgaven er løst - hvis ikke så må du klage! En stor del av det å drive med matematikk handler om å være kreativ og finne sammenhenger, og det å bruke andre teknikker enn det boka beskriver viser matematisk modenhet. Det eneste som ikke er greit er å bruke resultater som trivialiserer oppgavene, eller forenkler dem veldig mye. Og du må passe på å sitere resultatene ordentlig, med riktig navn! To eksempler:
1) En oppgave ber deg vise at for heltallige $a,b,c$ slik at $a+b=c$, så holder $a^n+b^n=c^n,n\in\mathbb{N}$ kun for $n=1$. Det er IKKE greit å kun skrive at dette følger av Fermats siste teorem!
2) Oppgaven ber deg vise at høydene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt. Her ville jeg sagt at det er greit at man bruker Cevas teorem i trigonometrisk form, fordi du fortsatt må gjøre litt vinkeljakt for å komme frem til konklusjonen.
Én ting er hva som gis poeng for og ikke, men en annen ting er hva du lærer mest av selv. Jeg ville frarådet deg å sitere resultater du ikke klarer å bevise selv (hvis dette er på vgs-nivå) eller ikke vet veldig godt hvorfor er sanne. Og når det kommer til stykket så er det heller ikke så mange spennende oppgaver på en vgs-eksamen som gir rom for å komme på gode idéer heller. I motsetning til m_intelligens2038 så fikk jeg aldri problemer etter å ha brukt resultater utenfor vgs-pensum.
Tips: Å vise mer generelle resultater enn det oppgaven spør etter kan noen ganger være enklere (eller morsommere, hvis du har litt tid til overs), og bidrar til et bedre helhetsinntrykk. (For eksempel så finnes det en fin generalisering av oppgave 4 på R1 eksamen 2016).
Vet ikke hvordan det er der du holder til, men jeg ble invitert til informasjonsmøte nå nylig holdt av sensorer, før eksamen i 1T.
Vi fikk veldig mye og bra informasjon om nettopp hvordan de ønsker at vi løser oppgavene. Hovedpoenget er å vise klart og tydelig hvordan du har tenkt for å komme frem til svaret, og at hvordan er den mest hensiktsmessige måten i forhold til hvilket problem du skal løse. At du beviser din evne til problemløsning, er selvstendig og kreativ. Det er ikke noe poeng i å skrive en lang avhandling, du skal løse oppgaven på enklest og best mulig måte, nettopp ut av alle de metodene som finnes som du er inne på. Og som vi fikk repetert sikkert 3 ganger; les oppgaveteksten.
Du kan gå inn på denne linken for å finne eksempeloppgaver og eksamensrettledning: https://sokeresultat.udir.no/eksamensoppgaver.html. Du finner for eksempel alle formlene som skal være kjent i Del 1 (fra og med VGS-nivå). Se også kjennetegn på måloppnåelse og i det heletatt læreplanen, som ikke er det samme som matteboka. Det var ett dokument de ville vi skulle lese, her var det for oss relevant fra side 40 og noe. Er usikker på om det var en slags sensorveiledning - prøver å lete etter det - men mye av informasjonen vi fikk kom fra dette, så jeg noterte meg ikke navnet.
Vi fikk veldig mye og bra informasjon om nettopp hvordan de ønsker at vi løser oppgavene. Hovedpoenget er å vise klart og tydelig hvordan du har tenkt for å komme frem til svaret, og at hvordan er den mest hensiktsmessige måten i forhold til hvilket problem du skal løse. At du beviser din evne til problemløsning, er selvstendig og kreativ. Det er ikke noe poeng i å skrive en lang avhandling, du skal løse oppgaven på enklest og best mulig måte, nettopp ut av alle de metodene som finnes som du er inne på. Og som vi fikk repetert sikkert 3 ganger; les oppgaveteksten.
Du kan gå inn på denne linken for å finne eksempeloppgaver og eksamensrettledning: https://sokeresultat.udir.no/eksamensoppgaver.html. Du finner for eksempel alle formlene som skal være kjent i Del 1 (fra og med VGS-nivå). Se også kjennetegn på måloppnåelse og i det heletatt læreplanen, som ikke er det samme som matteboka. Det var ett dokument de ville vi skulle lese, her var det for oss relevant fra side 40 og noe. Er usikker på om det var en slags sensorveiledning - prøver å lete etter det - men mye av informasjonen vi fikk kom fra dette, så jeg noterte meg ikke navnet.
Den første oppgaven du presenterer har man jo ikke noe valg på, siden $\arctan(x)$ ikke kan "skrives på noen annen måte". Dessuten er ikke derivasjon eller integrasjon av arcusfunksjonene pensum i R2, så du kommer neppe til å få en slik oppgave uansett.Kay skrev:Enn hvis en f.eks. besvarer en oppgave som f.eks. [tex]\int\frac{1}{x^2+4}[/tex] med [tex]\frac{1}{2}\arctan\frac{x}{2}+C[/tex] eller [tex]\int\frac{1}{x^2-4}[/tex] med [tex]-\frac{1}{2}arctanh \frac{x}{2}+C[/tex]?
Det andre integralet du presenterer, kan bli skrevet på en annen måte $$I = \int \frac{1}{x^2-4} \, \text{d}x = \frac14 \ln \left | \frac{x-2}{x+2} \right | + C$$ Som er ekvivalent med ditt svar siden $\text{arctanh}(x)= \frac12 \ln \left (\frac{x+1}{x-1} \right)$ for $|x| < 1$. Hvis du viser $I$ på den "tiltenkte" måten med delbrøksoppspaliting, og deretter skriver om til $\text{arctanh}(x)$-funksjonen, tror jeg ikke sensor ser noe problem med det. Men hva er vitsen med det isåfall? Du bruker jo isåfall bare ekstra tid på noe unødvendig. Hvis du derimot bruker resultatet $$\int \frac{1}{a^2-x^2} \, \text{d}x = \frac1a \text{arctanh} \left ( \frac{x}{a} \right) + C$$ tror jeg det trekker litt ned for å være ærlig, fordi du viser ikke evne til å løse et integral, men at du kjenner til matematikk resultater over R2-nivå. Mulig en sensor godtar det hvis du viser resultatet, men da må du først vise hva den deriverte av $\text{arctanh(x)}$ er, og det innebærer litt arbeid, som igjen gjør til at du får mindre tid.