Matte - Kontinuerlig funksjon

[Gjest]

a) Regn ut grenseverdien:
lim
x→4 (2x-8x)/(x^2−16)


b) Gitt funksjonen:
2ax if x≤1,
f(x)=
x^2-1 if >1

Finn a slik at funksjonen f blir kontinuerlig


Er det bare meg eller blir denne funksjonen aldri kontinuerlig?

[Myron]

a) Regn ut grenseverdien:
lim
x→4 (2x-8x)/(x^2−16)


b) Gitt funksjonen:
2ax if x≤1,
f(x)=
x^2-1 if >1

Finn a slik at funksjonen f blir kontinuerlig


Er det bare meg eller blir denne funksjonen aldri kontinuerlig?

Tja. Det kan virke slik, men det finnes et tilfelle hvor funksjonen vil være kontinuerlig.
Vi sier at [tex]f(x)=x^2-1[/tex] og [tex]g(x)=2ax[/tex]. For at funksjonen skal være kontinuerlig så må [tex]f(1)=g(1)[/tex].
[tex]f(1)=1^2-1=0[/tex], får derfor at [tex]2a*1=0 \Rightarrow a=0[/tex] Det er slik man finner ut om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig.
Grenseverdiene til begge funksjonene må gå mot samme verdi der de treffes for at grafen skal være kontinuerlig.