Hvordan forklare utvidet definisjon av sinus og cosinus?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Vet ikke helt om jeg forstår hva du spør om, men jeg prøver meg. For å finne verdiene for vinkler større enn 90 grader utnytter man symmetrien i sirkelen. x og y verdiene, som er resultatet av cosinus og sinus av de forskjellige vinklene, er med andre ord speilet både om y og x aksen. F.eks. vil en vinkel på 135 grader ha nøyaktig samme y-verdi som en vinkel på 45 grader og den eneste forskjellen er at x verdien blir negativ. Dette kan man lese av direkte fra grafen. Altså trenger du egentlig ikke regne ut sin eller cos av 135 grader, du trenger bare finne sin og cos av 45 grader med pytagoras og endre fortegnet for cos 45. Slik fortsetter det for f.eks. sin og cos av 210 grader, dette er rett og slett de samme verdiene som for sin og cos av 30 grader bare at begge har endret fortegn. Det holder med andre ord å kun vite verdiene fra første kvadrant av enhetssirkelen.
Alternativt kan man også bare ignorere de andre kvadrantene og regne som om vinkelen alltid befant seg mellom 0 og 90 grader så lenge man husker å endre riktig fortegn. For andre kvadrant snur man dermed aksekorset ved å endre retning for x aksen og man må dermed også huske å alltid endre fortegnet for x aksen. For tredje kvadrant snur man aksekorset slik at y aksen peker nedover og x aksen peker til venstre og man må dermed huske å snu begge fortegnene osv.
Alternativt kan man også bare ignorere de andre kvadrantene og regne som om vinkelen alltid befant seg mellom 0 og 90 grader så lenge man husker å endre riktig fortegn. For andre kvadrant snur man dermed aksekorset ved å endre retning for x aksen og man må dermed også huske å alltid endre fortegnet for x aksen. For tredje kvadrant snur man aksekorset slik at y aksen peker nedover og x aksen peker til venstre og man må dermed huske å snu begge fortegnene osv.
