Potens med rasjonale eksponenter - forenkle

[Hans Reidar]

Jeg skal finne verdien av dette uttrykket:

5 * 4^(1/5) * 2^(1/2)

Tipper at vi på en eller annen måte må få 4 til å bli 2, slik at vi kan trekke sammen eksponentene på grunntall to. Men jeg står litt fast gitt. Noen?

[Myron]

[tex]5 * 4^{1/5} * 2^{1/2}= 5*(2^{2})^{1/5}*2^{1/2}= 5*2^{2/5}*2^{1/2}= 5*2^{2/5+1/2}= 5*2^{9/10}[/tex]
Fra nest siste til siste punkt må du finne felles nevner og deretter summere brøkene.

[Hans Reidar]

Flott , skjønner. Akkurat disse oppgave-typene står jeg litt fast med. Denne er litt samme som forrige, bare at her ser jeg ingen åpenbar mulighet til å trekke sammen potenser på felles grunntall.

5 * 1024 ^(1/5) * 27 ^(1/2)

[Myron]

[tex]\LARGE 5 * 1024 ^{1/2} * 27 ^{1/2}= 5*2^{10^{1/5}}*27^{1/2}= 5*2^{10/5}*27^{1/2}=5*2^2*27^{1/2}= 20*\sqrt{3^3}[/tex]
Klarer ikke å forkorte lengre enn dette.
Man kan også gjøre [tex]\LARGE \sqrt{3^3}=\sqrt{3^2*3}=\sqrt{3^2}*\sqrt{3}=3*\sqrt{3}[/tex], men det første burde holde tenker jeg, siden man ikke kan gjøre noe videre.

[Hans Reidar]

Takk

Vil tro at man også kan skrive svaret som 60 * rota av 3

[Hans Reidar]

Hva med denne da ?

5* 625 ^(1/5) * 125^(1/2)

[Myron]

Ved en slik oppgave er det viktig å faktorisere alt som kan faktoriseres. [tex]\LARGE 625=5^4[/tex], [tex]\LARGE 125=5^3[/tex] og [tex]\LARGE 5=5^1[/tex]. Trenger kanskje ikke å skrive den siste, men kan være lurt å vite. Går deretter videre slike:
[tex]\LARGE 5* 625 ^{1/5} * 125^{1/2}=5*5^{4^{1/5}}*5^{3^{1/2}}=5^1*5^{4/5}*5^{3/2}=5^{1+\frac{4}{5}+\frac{3}{2}}=5^{\frac{33}{10}}[/tex]. Også viktig å kunne finne felles nevner: [tex]\LARGE 1+\frac{4}{5}+\frac{3}{2}=\frac{1*10}{10}+\frac{4*2}{5*2}+\frac{3*5}{2*5}=\frac{10}{10}+\frac{8}{10}+\frac{15}{10}=\frac{33}{10}[/tex].
Hvordan man skal skrive det endelige svaret er vel opp til deg. Man kan skrive det [tex]\LARGE 5^{\frac{33}{10}}[/tex] eller [tex]\LARGE \sqrt[10]{5^{33}}[/tex].
Hvis noe er uklart så er det bare å spørre

[Hans Reidar]

Ved en slik oppgave er det viktig å faktorisere alt som kan faktoriseres. [tex]\LARGE 625=5^4[/tex], [tex]\LARGE 125=5^3[/tex] og [tex]\LARGE 5=5^1[/tex]. Trenger kanskje ikke å skrive den siste, men kan være lurt å vite. Går deretter videre slike:
[tex]\LARGE 5* 625 ^{1/5} * 125^{1/2}=5*5^{4^{1/5}}*5^{3^{1/2}}=5^1*5^{4/5}*5^{3/2}=5^{1+\frac{4}{5}+\frac{3}{2}}=5^{\frac{33}{10}}[/tex]. Også viktig å kunne finne felles nevner: [tex]\LARGE 1+\frac{4}{5}+\frac{3}{2}=\frac{1*10}{10}+\frac{4*2}{5*2}+\frac{3*5}{2*5}=\frac{10}{10}+\frac{8}{10}+\frac{15}{10}=\frac{33}{10}[/tex].
Hvordan man skal skrive det endelige svaret er vel opp til deg. Man kan skrive det [tex]\LARGE 5^{\frac{33}{10}}[/tex] eller [tex]\LARGE \sqrt[10]{5^{33}}[/tex].
Hvis noe er uklart så er det bare å spørre

Hm, ser logisk ut, Men jeg sjekket med fasit, og der skrives svaret som 125 * 5 ^(3/10)
Hvordan kan det ha seg?

[Myron]

Tja man kan gå slik: [tex]\LARGE 5^{\frac{33}{10}}=5^{\frac{30}{10}+\frac{3}{10}}=5^{\frac{3}{1}+\frac{3}{10}}=5^3*5^{\frac{3}{10}}=125*5^{\frac{3}{10}}[/tex].
Synes at man burde få full uttelling om man også velger å skrive [tex]\LARGE \sqrt[10]{5^{33}}[/tex] eller [tex]\LARGE 5^{\frac{33}{10}}[/tex], siden man ikke kan forkorte til et greiere tall. Du burde helst høre med læreren din om hvordan man skal skrive svaret.

[Hans Reidar]

Mon om ikke :

5^(33/10)
er det samme som:

125 * 5^(3/10) , fordi

33/10 er det samme som ^2 + 3/10. Vi kan dermed skrive 5^3 og multiplisere med 5^(3/10)