Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hvis vi kaller det opprinnelige utslippet [tex]u_0[/tex] og antar det kontinuerlig reduseres med 10% årlig vil utslippet [tex]u(t)[/tex] etter [tex]t[/tex] år være gitt ved
[tex]u(t)=u_0\cdot 0.9^t[/tex], fordi det etter hvert år er 90% av det forrige årets utslipp man sitter igjen med, så vi multipliserer med 0.9 for hvert år.
At utslippet [tex]u[/tex] er 20% av det opprinnelige utslippet, [tex]u_0[/tex], betyr at [tex]u=0.2u_0[/tex].
Vi har at [tex]u(t)=u_0\cdot 0.9^t=0.2u_0[/tex] og vil finne [tex]t[/tex].
[tex]0.9^t \cdot u_0=0.2\cdot u_0[/tex] Del begge sider på [tex]u_0[/tex] (som etter alt å dømme ikke er lik 0).
Da har vi [tex]0.9^t=0.2[/tex]. Ta logaritme (lar de være naturlige) på begge sider.
[tex]\ln 0.9^t=\ln 0.2[/tex]
[tex]t\ln 0.9=\ln 0.2[/tex], fordi [tex]\log a^b=b\log a[/tex]
[tex]t={\ln 0.2\over \ln 0.9}\approx 15.3[/tex]
Rundet opp tar det altså 16 år.
