difflikning

[mattenøtta]

Ei møllkule fordamper med en fart som til enhver tid er porporsjonal med overflatearealet av kula. Massen M til kula etter t døgn er da gitt ved differensiallikningen:
(dM)/dt = -kM^(2/3)
der k er en positiv konstant. Ved tidspunktet t = 0 er massen til kula 1 gram. 75 døgn senere er massen 0,5 gram.
Hvor lang tid tar det før møllkula er fordampet?

Dette er en del 2 oppgave, men skjønner ikke hvordan jeg får løst den i geogebra? jeg har prøvd å bruke LøsODE, men det er for mange variabler til at jeg får noe ordentlig svar.

[Myron]

Matte.png (21.76 kiB) Vist 1417 ganger

Matte 2.png (23.53 kiB) Vist 1417 ganger

1. Legger inn diff.likning med punkt (0,1), og får en funksjon med en variabel. Kaller funksjonen for f(x).
2. Siden vi vet at massen er 0.5 gram etter 75 dager, så vet vi at f(75)=0.5.
3. Løser for den ukjente, og for et uttrykk for k.
6. Legger inn for k i f(x) og kaller den nye funksjonen for g.
7. Finner skjæringspunktet mellom grafen og x-aksen, altså når massen er lik 0. Dette er etter 363.5 dager.
(7) Kan også gjøres i grafikkfeltet.

Si ifra om det er noe du lurer på

[mattenøtta]

Tusen takk Ser nå at problemet var at jeg skrev M i stedet for y, hehe

[eirikueland]

kossen me kunne løse dette på hånd liksom [tex]y'=-ky^{2/3}[/tex]

[jos]

Del på $y^\frac{2}{3}$ og integrer hver side