Faktorisering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Seriegull
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 28/02-2018 21:27

Uttrykket nedenfor skal skrives på faktorisert form.
(x - 3)2 - (x - 5)2 = ?

Blir det riktig fremgangsmåte å gjøre: -9x^2+25x^2=16x^2=4*4*x*x=4(x-4). Er litt usikker på hvorfor det skal være minus inne i parentesen å ikke pluss, men er det en fast regel at det alltid blir minus når det i utgangspunktet var to ledd, der det leddet som kom bort hadde minus?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Jeg tror poenget her er at du skal gjenkjenne konjugatsetninga (tredje kvadratsetning).

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Bytt ut $a$ med $(x-3)$, og bytt yt $b$ med $(x-5)$ så får vi $(x-3)^2 - (x-5)^2 = ((x-3)-(x-5))((x-3)+(x-5)) = 2(2x-8) = 4(x-4)$
Bilde
Seriegull
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 28/02-2018 21:27

Takk for svaret, men hadde du kunnet utdype litt hvordan du kommer fram til svaret med å bruke konjugatsetningen? Har ikke brukt konjugatsetningen på slik oppgave før.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Jeg har skrevet hele utregninga. Hvilket steg er det som forvirrer?
Bilde
Seriegull
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 28/02-2018 21:27

Jeg skjønner ikke hvordan du i første omgang får det til å bli 2(2x-8) og deretter 4(x-4) med konjugatsetningen. Jeg trodde den bare fungerte når det f.eks stod "(x-3)^2" og ikke slik som i denne oppgaven.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Seriegull skrev:Jeg skjønner ikke hvordan du i første omgang får det til å bli 2(2x-8) og deretter 4(x-4) med konjugatsetningen. Jeg trodde den bare fungerte når det f.eks stod "(x-3)^2" og ikke slik som i denne oppgaven.
$(x-3)^2$ referer til andre kvadratsetning, ikke konjugatsetninga.

Konjugatsetninga er som nevnt $a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)$, og med $a=(x-3)$ og $b=(x-5)$ får vi

$\color{blue}a^2 - \color{red}b^2 = \color{blue}{(x-3)}^2 - \color{red}{(x-5)}^2 = \overbrace{\bigg[\color{blue}{(x-3)}- \color{red}{(x-5)} \bigg]}^2 \overbrace{\bigg[\color{blue}{(x-3)}+\color{red}{(x-5)}\bigg]}^{2x-8} = 2(2x-8) = 4(x-4)$

Når det gjelder siste overgang, så benytter vi at $2x+8 = 2(x+4)$. Hvis du ganger ut parentesen så ser du at dette stemmer. Så ganges dette med $2$ern som allerede står der, og vi får $4(x+4)$.
Bilde
Seriegull
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 28/02-2018 21:27

Takk så regelen er at jeg må sette det opp slik når det er minus inne i parentesene og utenfor? for når det er pluss inne i en av parentesene som: (x+3)^2-(x-3)^2 så bruker jeg jo første og andre kvadratsetning, og ikke konjugatsetningen.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du kan gjøre det på den måten også ja. Men jeg vil si det kanskje tar litt mer tid.

Flere veier til Rom.
Bilde
Svar