Bestem nullpunktet til g

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Ruben99
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 05/12-2017 21:23

https://gyazo.com/ff7955e9f836e60aab35ba0c69b67a83

Jeg finner nullpunktet i nevneren.

Er ikke nullpunktet 2 = x og da er telleren forskjellig fra null.

Da er også linja til 2 = x vertikal asymptote for grafen til g.
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Ruben99 skrev:https://gyazo.com/ff7955e9f836e60aab35ba0c69b67a83

Jeg finner nullpunktet i nevneren.

Er ikke nullpunktet 2 = x og da er telleren forskjellig fra null.

Da er også linja til 2 = x vertikal asymptote for grafen til g.
Vi ønsker å finne $x$ slik at $g(x) = 0$. Altså, $\frac{x-1}{2-x} = 0.$ Altså får vi $x=1$, så $g$ har ett nullpunkt, nemlig $(1,0).$
Myron
Noether
Noether
Innlegg: 42
Registrert: 02/03-2018 22:08

Nullpunktet er verdien for x som gir [tex]\LARGE f(x)=0[/tex]. Ser fort at [tex]\LARGE x\neq 2[/tex], og det er bare i telleren vi kan gjøre slik at hele uttrykket blir lik 0. [tex]\LARGE \frac{x-1}{2-x}*(2-x)=0*(2-x)[/tex]
[tex]\LARGE x-1=0\Rightarrow x=1[/tex]. Finner derfor ut at nullpunktet til grafen er i [tex]\LARGE (1,0)[/tex].
At [tex]\LARGE x=2[/tex]
vil være en vertikal asymptote er helt korrekt.
Ruben99
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 05/12-2017 21:23

DennisChristensen skrev:
Ruben99 skrev:https://gyazo.com/ff7955e9f836e60aab35ba0c69b67a83

Jeg finner nullpunktet i nevneren.

Er ikke nullpunktet 2 = x og da er telleren forskjellig fra null.

Da er også linja til 2 = x vertikal asymptote for grafen til g.
Vi ønsker å finne $x$ slik at $g(x) = 0$. Altså, $\frac{x-1}{2-x} = 0.$ Altså får vi $x=1$, så $g$ har ett nullpunkt, nemlig $(1,0).$

Okei, så x = 1 er felles nullpunkt for telleren og nevneren og siden det er felles så må jeg forkorte brøken for å avgjøre om linja er en asymptote sant?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Ruben99 skrev:
DennisChristensen skrev:
Ruben99 skrev:https://gyazo.com/ff7955e9f836e60aab35ba0c69b67a83

Jeg finner nullpunktet i nevneren.

Er ikke nullpunktet 2 = x og da er telleren forskjellig fra null.

Da er også linja til 2 = x vertikal asymptote for grafen til g.
Vi ønsker å finne $x$ slik at $g(x) = 0$. Altså, $\frac{x-1}{2-x} = 0.$ Altså får vi $x=1$, så $g$ har ett nullpunkt, nemlig $(1,0).$

Okei, så x = 1 er felles nullpunkt for telleren og nevneren og siden det er felles så må jeg forkorte brøken for å avgjøre om linja er en asymptote sant?
Det virker som du har misforstått hva vi mener med et nullpunkt til en funksjon. Nullpunktene til $g$ er alle punktene $(x,g(x))$ hvor $g(x) = 0$. Geometrisk vil dette være skjæringspunktene mellom grafen til $g$ og $x$-aksen. Ikke bland inn tellere, nevnere og asymptoter for å forvirre deg selv. Vi jobber utifra definisjonen.

Vi ser altså at for å finne nullpunktene til $g$ må vi løse likningen $g(x) = 0$. Altså får vi likningen $$\frac{x-1}{2-x} = 0.$$ Multipliserer vi begge sider med $(2-x)$ blir vi kvitt brøken og får at $x-1 = 0$, altså at $x=1$. Setter vi prøve på dette svaret ser vi at løsningen er gyldig (ettersom $2-1 \neq 0$), og konkluderer derfor med at $(1,g(1)) = (1,0)$ er $g$ sitt eneste nullpunkt.
Ruben99
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 05/12-2017 21:23

Oja okei, tusen takk for hjelpen!
Svar