Derivasjon av en Kvotient

[Gjest]

Hei, jeg jobber med derivasjon av en kvotient. En av disse er;

f(x) = lnx / e^x

Her regner jeg slik; (Kvotientregelen)

f'(x) =((1/x *e^x) - (lnx* e^x)) / (e^x)^2

Videre blir det;

((e^x)-lnx*e^x)) / (e^x)^2

Deretter forkorter jeg en e^x;

(lnx*e^x)/e^x

Men en plass ble dette feil. Riktig svar er; (1-xlnx) / (xe^x) . Kan noen hjelpe meg?

[Aleks855]

I teller har du $\frac1xe^x - \ln(x)e^x = e^x(\frac1x - \ln x) = e^x(\frac{1-x\ln x}x)$

Hvis du nå deler dette på $(e^x)^2$ så vil du få fasitsvaret.