Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Et område er avgrenset av rette linjer.
Koordinatene til hjørnene er
(0,3), (4,0) og (3,5)
Tegn området og finn likningene for de rette linjene på formen
Ax + By = C
Oppgaven skal løses uten bruk av hjelpemidler.
_______________________________________________
Jeg skisserte opp punktene i et provisorisk koordinatsystem (se bilde),
og tegnet opp linjer mellom punktene. Er jeg på rett spor da?
For å finne ligningen for linjene, kan vi vel lese av stigningstallet og bruke ettpunktsformelen..
men det er noe som ikke stemmer i mitt ressonement. Ser dere hva?
Vedlegg
29680950_10160304819995714_1808573933_o.jpg (593.14 kiB) Vist 1658 ganger
Du er på rett spor. La $l_1$ være linjen mellom $(0,3), (3,5)$, vi ser at stigningstallet er $\frac{\Delta y}{\Delta x } = \frac{2}{3}$. Og lar $(x_1,y_1) = (0,3)$.
Da er $l_1 = y_1 + \frac{2}{3}(x- x_1) = 3 + \frac{2}{3}x$. Som vi kan skrive på formen $-\frac{2}{3}x + l_1 = 3$.
Det har ikke noe å si om vi kaller denne linjen for $l_1$ eller $y$, men siden vi skal ha tre linjer er det hensiktsmessig å kalle de for $l_1,l_2$ og $l_3$.
Overlater de resterende linjene til deg.
hco96 skrev:Du er på rett spor. La $l_1$ være linjen mellom $(0,3), (3,5)$, vi ser at stigningstallet er $\frac{\Delta y}{\Delta x } = \frac{2}{3}$. Og lar $(x_1,y_1) = (0,3)$.
Da er $l_1 = y_1 + \frac{2}{3}(x- x_1) = 3 + \frac{2}{3}x$. Som vi kan skrive på formen $-\frac{2}{3}x + l_1 = 3$.
Det har ikke noe å si om vi kaller denne linjen for $l_1$ eller $y$, men siden vi skal ha tre linjer er det hensiktsmessig å kalle de for $l_1,l_2$ og $l_3$.
Overlater de resterende linjene til deg.
Takk, men hvorfor blir stigningstallet negativt når linjen stiger mot høyre?
Når vi har skrevet likningen på formen $Ax + By = C$ så er ikke $A$ stigningstallet, hvis vi skal lese stigningstallet direkte fra likningen til en linje, gir det kun mening dersom den er på formen $y = ax + b$ hvor da $a$ er stigningstallet.
hco96 skrev:Når vi har skrevet likningen på formen $Ax + By = C$ så er ikke $A$ stigningstallet, hvis vi skal lese stigningstallet direkte fra likningen til en linje, gir det kun mening dersom den er på formen $y = ax + b$ hvor da $a$ er stigningstallet.
