Logaritme

[Ørjan]

Noen som kan hjelpe meg å løse denne likningen?

(e^x-4)(e^x+1) = 0

svaret skal bli x=1,39

Har selv prøvd å løse den på følgende måte, men det er noe jeg gjør galt en eller annen plass...

Prøvde først å gange ut parantesene som dette...

(e^x-4)(e^x-1 = 0

(e^x)^2 + e^x - 4e^x - 4 = 0

2e^x - 4e^x - 4 = 0

trekker så sammen og får....

-2e^x - 4 = 0

flytter (-4) over på andre siden

-2e^x = 4

deler så med (-2) på begge sider for å få e^x alene på høyre side og får da...

e^x = -2

trykker inn på kalkulator og får x til å bli som følgende

x=0,135

men, dette blir altså feil ifølge fasit

Håper noen kan hjelpe

[Andrina]

Du trenger ikke å gange ut parentesene. Du har et produkt her som er lik 0, da må enten den første faktoren være lik 0 eller den andre faktoren være lik 0.

e^x-4=0 eller e^x+1=0

e^x=4 eller e^x=-1

Siden e^x er alltid positivt for et reelt tall x, kan vi ikke ha e^x=-1.


Altså e^x=4

Nå tar vi ln på begge sider og får x=ln(4)=1,386...

Forresten er (e^x)^2 ikke det samme som 2e^x.