matematikk.net

Hei, har en liten innlevering der jeg har noen brysomme likninger og oppgavesett.

a) sin^2 - cos^2 = sin2x


b) ln(x) + ln(x+2) = 0


c) 2 sin x - 3 cos x = 1


Takker for alle svar! Har desverre ikke fasiten.

a:

cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x = cos2x

sinx/cosx = tanx

Dvs at:

sin[sup]2[/sup]x - cos[sup]2[/sup]x = sin2x
-cos2x = sin2x

tan2x = -1

Dvs at: 2x = [pi][/pi]/4 + n[pi][/pi] n er heltall

x = [pi][/pi]/8 + n/2

b:
flytter over og opphøyer i e

ln(x) = ln(1/(x+2)) x > 0
x = 1/x+2
x(x+2) = 1

x^2 + 2x - 1 = 0

x = -1 + [rot][/rot]2

Er bare en løsning siden x>0.
[rot][/rot][pi][/pi]

c:
2 sin x - 3 cos x = 1 flytter over og kvadrer.

4sin[sup]2[/sup]x = 1 + 6cosx + 9cos[sup]2[/sup]x

4 - 4cos[sup]2[/sup]x = 1+6cosx + 9cos[sup]2[/sup]x

Sett u = cosx og løs som en andregradslikning.