matematikk.net

Noen som klarer å derivere disse to funksjonene?

1)

f(b) = ln([rot]b[/rot])

svaret er f'(b)=1/2b

og denne....

2)

f(x) = ln([rot]1-x[/rot])

svaret er f'(x)=1/2(x-1)


1)

f(b) = ln([rot][/rot]b)

u=[rot][/rot]b = b[sup]1/2[/sup] og u' = 1/2b

y=lnu og y'= 1/u

f'(b) = u' * y' = 1/2b * 1/u = 1/2b * 1/[rot][/rot]b = 1/2b / [rot][/rot]b

= b/2[rot][/rot]b


Får ikke helt riktig svar her... håper noen kan se hva jeg gjør galt

2)

f(x) = ln([rot][/rot]1-x)

u = [rot][/rot]1-x og u' = -1/2x

y= lnu og y' = 1/u

f'(x) = u' * y' = -1/2x * 1/u = - 0,5x/u = - x/2*u = - x/2([rot][/rot]1-x)

Roter litt her også... håper noen ser hva jeg gjør feil..

Trenger et lite løsningsforslag på begge

1)
Den deriverte av [rot][/rot]b = 1/(2[rot][/rot]b)
og ikke 1/2b

2)
Det samme gjelder her.
med [rot][/rot](1-x)

Takker for svar

Klarte å få oppgave 1) riktig, men sliter litt med oppgave 2) enda....

fikk dette..

f(x) = ln([rot][/rot]1-x)

u = [rot][/rot]1-x og u' = 1/[rot][/rot]1-x

y = lnu og y' = 1/u

får da...

f'(x) = u' * y' = 1/[rot][/rot]1-x * 1/u = 1/[rot][/rot]1-x * 1/[rot][/rot]1-x

= 1/([rot][/rot]1-x)[sup]2[/sup] = 1/1-x

Tror jeg er et steg på riktig retning, men fortsatt litt problemer, satser på at noen kan hjelpe meg videre...

Legg merke til at

f(x) = ln[kv.rot(1 - x)] = ln[(1 - x)[sup]1/2[/sup]] = (1/2)*ln(1 - x).

Setter du u=1-x og bruker kjerneregelen, får du at

f'(x) = (1/2)*u'*[lnu]' = (1/2)*(-1)*(1/u) = (-1/2)*(1/(1 - x)) = 1/[2(x - 1)].