Heisann. Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal løse denne likningen ved hjelp av Newton-Raphsons metode:
"Funksjonene f og g er gitt ved
f(x) = lnx + 2x, g(x) = e[sup]0,5x[/sup]
Bruk Newton-Raphsons metode for å finne den miste løsningen til likningen f(x) = g(x) med tre desimalers nøyaktighet."
Håper noen kan hjelpe meg her...
Newton-Raphsons metode
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La h være funksjonen definert som h(x)=f(x) - g(x). Da vil h(x)=0 hvis og bare hvis f(x)=g(x). Nå er
(1) h(x) = lnx + 2x - e[sup]0,5x[/sup],
som igjen gir
(2) h'(x) = 1/x + 2 - e[sup]0,5x[/sup]/2
I Newton-Raphsons metode brukes den rekursive formelen
(3) x[sub]n+1[/sub] = x[sub]n[/sub] - h(x[sub]n[/sub])/h'(x[sub]n[/sub]).
Bruk formlene (1) og (2) i (3), så får du x[sub]n+1[/sub] som en funksjon av x[sub]n[/sub]. Setter du så x[sub]0[/sub]=1/2, vil du etter noen iterasjoner se at følgen {x[sub]n[/sub]} konvergerer mot den minste løsningen av likningen f(x)=g(x).
(1) h(x) = lnx + 2x - e[sup]0,5x[/sup],
som igjen gir
(2) h'(x) = 1/x + 2 - e[sup]0,5x[/sup]/2
I Newton-Raphsons metode brukes den rekursive formelen
(3) x[sub]n+1[/sub] = x[sub]n[/sub] - h(x[sub]n[/sub])/h'(x[sub]n[/sub]).
Bruk formlene (1) og (2) i (3), så får du x[sub]n+1[/sub] som en funksjon av x[sub]n[/sub]. Setter du så x[sub]0[/sub]=1/2, vil du etter noen iterasjoner se at følgen {x[sub]n[/sub]} konvergerer mot den minste løsningen av likningen f(x)=g(x).
Ja, det virker fornuftig.
Tusen takk for super hjelp!
Ville dog brukt x[sub]0[/sub] = 1, ettersom det er nærmere svaret enn 0,5. (Ikke at det har nevneverdig relevans da).
Tusen takk for super hjelp!
Ville dog brukt x[sub]0[/sub] = 1, ettersom det er nærmere svaret enn 0,5. (Ikke at det har nevneverdig relevans da).