sannsynlighet 3mx

[salba]

du kaster 5 terninger. finn variansen til :summen av øye på terningen.

jeg får E(x) = 3,5 (for en terning)

Var (x)= 35/6 (for en terning)

så bruker jeg formel og svaret blir: (5^2)* 35/6 =145,83.....

i fasiten er svaret 14,6....hva gjør jeg feil.....???

[Solar Plexsus]

Variansen for øynene på en terning blir

(1[sup]2[/sup] + 2[sup]2[/sup]+ ... + 6[sup]2[/sup]) / 6 - (7/2)[sup]2[/sup] = 91/6 - 49/4 = 35/12.

Dermed blir variansen for summen av de fem øynene på terningene lik

5[sup]2[/sup]*(35/12) = 25*35/12 = 875/12 = 72 11/12 ≈72,9.

Multipliserer du 35/12 med 5, blir svaret 175/12=14,583333.... som avrundet til en desimal blir 14,6, altså fasitsvaret. Så det korrekte svaret er nok 72,9.

[salba]

takk for svar.

det var faktisk bare en slurvefeil i Var (x)

da er vi enige om at fasiten er feil elller??

[Solar Plexsus]

I dette tilfellet kan vi definere hendelsen X[sub]i[/sub] som antall øyne terning nummer i viser. Vi skal beregne E(X) og Var(X) der X = X[sub]1[/sub] + X[sub]2[/sub] + X[sub]3[/sub] + X[sub]4[/sub] + X[sub]5[/sub]. Vi har at P(x[sub]i[/sub])=1/6, E(X[sub]i[/sub])=3,5 og Var(X[sub]i[/sub])=35/12 for alle 1<=i<=5. Videre er hendelsene X[sub]i[/sub]og X[sub]j[/sub] uavhengige når i<>j. Følgelig blir


E(X) = E(X[sub]1[/sub] + X[sub]2[/sub] + X[sub]3[/sub] + X[sub]4[/sub] + X[sub]5[/sub]) = E(X[sub]1[/sub]) + E(X[sub]2[/sub]) + E(X[sub]3[/sub]) + E(X[sub]4[/sub]) + E(X[sub]5[/sub]) = 5*3,5 = 17,5

og

Var(X) = Var(X[sub]1[/sub] + X[sub]2[/sub] + X[sub]3[/sub] + X[sub]4[/sub] + X[sub]5[/sub]) = Var(X[sub]1[/sub]) + Var(X[sub]2[/sub]) + Var(X[sub]3[/sub]) + Var(X[sub]4[/sub]) + Var(X[sub]5[/sub]) = 5*35/12 = 175/12 ≈ 14,6.

Så fasitsvaret er korrekt! Beklagligvis antok jeg i mitt første løsningsforslag uten videre at det var formelen Var(aX)=a[sup]2[/sup]Var(X) som skulle anvendes i dette tilfellet. Den riktige formelen i dette tilfellet er altså Var(aX) = a Var(X).

[salba]

forstår ikke hvorfor en ikke skal bruke formelen a^2 * Var (x)

var (x) er jo en kvadrert størrelse, og da må en vel kvadrere tallet 5 også??