(X+2) + (X-1) = 10

[Noob01]

Heisann! Har en veldig enkel likning som jeg er litt usikker på. Jeg har regnet meg fram til at X = 4. Men i fasit er X = 3. Har jeg gått glipp av noe veldig elementært? Det er egentlig høyst sannsynlig. Dette er fra en mellomregning med LG ulikheter.

(Selve oppgaven)
1, LG (X+2) + LG(X-1) = 1

(Etter litt mellomregning)
2, (X+2) + (X-1) = 10 Bruker regelen 10^lga = a (er jeg helt på bærtur eller?) xD

3, ? ---> 2X - X +2X -2 = 10 ------> 3X - 2 = 10 ----> 3X = 12 ---> X = 4. (Fasit sier 3) blæ

Som dere ser er jeg ikke noe spesielt god i matte, men jeg er fint nødt til å prøve. Setter pris på om noen kan gi meg noen tips. Skal ha R1 eksamen om noen uker.

[Aleks855]

Du gjør en ting rett og en ting feil.

Du har $\lg(x+2) + \lg(x-1)$ og tenker at hvis du setter dette som eksponent på $10$ så får du $\overbrace{10^{\lg(x+2) + \lg(x-1)}}^{\text{riktig}} = 10^1 \quad \Rightarrow \quad \overbrace{(x+2) + (x-1)}^{\text{feil}} = 10$

Dette er fordi $10^{\lg(x+2) + \lg(x-1)} = 10^{\lg(x+2)} \cdot 10^{\lg(x-1)}$. Dette vet du sikkert allerede. $a^{b+c} = a^b\cdot a^c$.

$10^{\lg(x+2) + \lg(x-1)} = 10^{\lg(x+2)} \cdot 10^{\lg(x-1)} = (x+2)\cdot(x-1)$. Du skal altså gange dem sammen, og ikke addere dem.



En annen metode ville vært å gjenkjenne at $\lg a + \lg b = \lg(ab)$ så $\lg(x+2) + \lg(x-1) = \lg\left((x+2)(x-1)\right)$.

[Noob01]

Tusen takk for svar! Men jeg sliter fortsatt dessverre.

Jeg trur jeg skjønner hva du mener og går frem slik.

LG (X+2) + LG(X-1) = 1

- Etter mellomregning så får jeg:

(X+2) * (X-1) = 10

Jeg ganger ut og får en andregradsfunksjon lik 10:

X^2 + X - 2 = 10

Jeg regner med at jeg ikke skal sette dette inn i en ABC formel da jeg blir å få samme nullpunkt altså --> (X+2)(X-1)
Jeg kan heller ikke sette inn X verdien.
Hvordan går jeg egentlig fram fra her?

Regner med jeg er helt på bærtur xD Takk for at du tar deg tid.

[Christopah]

X^2 + x -12 = 0

X = 3 (Riktig)
X = - 4

[Aleks855]

Tusen takk for svar! Men jeg sliter fortsatt dessverre.

Jeg trur jeg skjønner hva du mener og går frem slik.

LG (X+2) + LG(X-1) = 1

- Etter mellomregning så får jeg:

(X+2) * (X-1) = 10

Jeg ganger ut og får en andregradsfunksjon lik 10:

X^2 + X - 2 = 10

Jeg regner med at jeg ikke skal sette dette inn i en ABC formel da jeg blir å få samme nullpunkt altså --> (X+2)(X-1)
Jeg kan heller ikke sette inn X verdien.
Hvordan går jeg egentlig fram fra her?

Regner med jeg er helt på bærtur xD Takk for at du tar deg tid.

$x^2+x-2=10 \quad \Rightarrow \quad x^2+x-12=0$. Her kan du bruke ABC-formelen.