vektorprodukt

[mattenøtta]

la A, B, C og D være fire punkter i rommet. forklar at punktene ligger i samme plan hvis og bare hvis (ABxAC)*AD=0

[Mattebruker]

AB-vektor , AC-vektor og AD-vektor spenner ut eit prisme (ABCD).

Volum(ABCD) = abs((AB x AC) * AD)

A, B , C og D ligg i same plan (ekvivalent med ) punktet D ligg i same plan som grunnflata ABC (ekvivalent med )

volum(ABCD) = 0 (ekvivalent med ) abs((AB x AC) * AD) = 0 (ekvivalent med ) (AB x AC ) * AD = 0 ( som skulle visast )

[Mattebruker]

La A , B , C og D vere fire punkt i rommet.

AB-vektor , AC-vektor og AD-vektor definerer eit prisme ABCDEF , der BE-vektor = CF-vektor = AD-vektor.

Volum(ABCDEF) = abs((AB x AC) * AD)

A , B , C og D ligg i same plan ekvivalensteikn Toppflata DEF og grunnflata ABC ligg i same plan ekvivalensteikn

Volum(ABCDEF) = 0 ekvivalensteikn abs((AB x AC ) * AD ) = 0 ekvivalensteikn (AB x AC ) * AD = 0 ( som skulle visast )