matematikk.net

har vedlagt et bilde av oppgava.
Det jeg lurer på er oppgave c. Jeg tenker at den bare må ha ett nullpunkt, siden bunnpunktet har y-verdi 0. Da skjærer jo grafen x-aksen bare én gang fra toppunktet og til neste gang grafen øker?

mattenøtta skrev:har vedlagt et bilde av oppgava.
Det jeg lurer på er oppgave c. Jeg tenker at den bare må ha ett nullpunkt, siden bunnpunktet har y-verdi 0. Da skjærer jo grafen x-aksen bare én gang fra toppunktet og til neste gang grafen øker?

Vi vet at $f$ $$\begin{cases} \text{ stiger i intervallet }(-\infty,-1) \\ \text{ synker i intervallet }(-1,3) \\ \text{ stiger i intervallet }(3,\infty).\end{cases}$$ A priori kan $f$ ha $1, 2$ eller $3$ nullpunkter. Riktignok vet vi at $f$ har ekstremalverdiene $0$ og $4$. Ettersom $f$ synker i intervallet mellom ekstremalpunktene tvinger dette $f(-1) = 4$ og $f(3) = 0$. Dermed ser vi at $f$ har ett nullpunkt i intervallet $(-\infty, -1)$, og at $f$ tangerer $x$-aksen når $x = 3$, så $f$ har $2$ nullpunkter.

Hvordan ser du at det er et nullpunkt i intervallet [-∞,-1]? Jeg skjønner ikke helt hvordan man ser det...

mattenøtta skrev:Hvordan ser du at det er et nullpunkt i intervallet [-∞,-1]? Jeg skjønner ikke helt hvordan man ser det...

Du vet at $f(-1)=4$, og at $f$ stiger i intervallet $(-\infty, -1)$. Dersom $f$ ikke hadde hatt noe nullpunkt i dette intervallet, hadde verdien til $f'$ minket når $x\rightarrow -\infty$. Fra grafen til $f'$ ser vi at dette ikke er tilfellet.