Hjelp med 2 logaritme-oppgaver

[Hans]

Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg gjør oppgaver som disse:

En radioaktiv substans avtar eksponentielt. Dermed kan vi anta at mengde substans ved tiden t er gitt ved

Q(t) = Q0*e^(-kt)

der Q0 = Q(0). Det er gitt at Q(0) = 500 og Q(50) = 400. Bestem Q(200).


(Fasiten er 205, men trenger å vite hvordan jeg kommer fram til det.)

En annen oppgave:

I en kulturgjenstand er innholdet av Karbon 14 i dag lik 28 % av det opprinnelige nivå. Vi antar at tiden måles i år og t=0 er tidspunktet da materialet ble dødt materiale. Hvor gammel er kulturgjenstanden ?

Innholdet C(t) av Karbon 14 ved tiden t er gitt ved formelen
C (t) = C0*e^(-kt) der k = 0.0001205

og C0 er opprinnelig innhold av Karbon 14 ved tiden t=0 .

(Fasiten her er ca. 10600 år.)

[Andrina]

Vi har altså

Q(t)=500*e^(-kt), og vi vet at Q(50)=400. Derfor kan vi bestemme k ved å sette inn t=50 i likningen:

400=Q(50)=500*e^(-50k)

4/5=e^(-50k). Nå tar vi ln på begge sider:

ln(4/5)=-50k

k=-ln(4/5)/50

Dermed får vi

Q(t)=500*e^((ln(4/5)/50)t)=500*(4/5)^(t/50)

Nå kan vi bestemme Q(200):

Q(200)=500*(4/5)^(200/50)=500*(4/5)^4=500*4*4*4*4/5*5*5*5=20*4*4*4*4/5*5=4*256/5=1024/5, som er litt mindre enn 205. Er fasiten nøyaktig 205?

[Gjest]

Tusen takk! Skal se på det, tror ikke det var nøyaktig 205 det måtte være.

Noen som har lyst til å hjelpe til med den andre oppgaven?

[Solar Plexsus]

C[sub]0[/sub]e[sup]-kt[/sup] = 0,28C[sub]0[/sub]

e[sup]-kt[/sup] = 0,28 (forkorter med C[sub]0[/sub])

-kt = ln(0,28) (tar ln på begge sider)

t = - ln(0,2 8) / k

t = - ln(0,28) / 0,0001205

t ≈ 10600 (år).

[Heisenberg]

Hei,-

Oppgave 2 : Kulturgjenstad med 28% opprinnelig C_14

C(t)=C_0 e^(-kt)

C(idag)=0.28C_0

dermed fås likningen

0.28C_0=C_0e^(-kt)
0.28=e^(-kt)
ln 0.28=-kt => t=-ln 0.28/k=10564 år.