matematikk.net

et flatestykke er avgrenset av x-aksen, linja x=2 og grafen til funksjonen f(x)=x^a. Bestem a slik at arealet av flatestykket blir 32/5.

Har her prøvd å finne integralet til f(x) fra 0 til 2 og sette dette lik 32/5, men får ikke løst likninga. Noen som kan hjelpe? Det er en del 1-oppgave.

mattenøtta skrev:et flatestykke er avgrenset av x-aksen, linja x=2 og grafen til funksjonen f(x)=x^a. Bestem a slik at arealet av flatestykket blir 32/5.

Har her prøvd å finne integralet til f(x) fra 0 til 2 og sette dette lik 32/5, men får ikke løst likninga. Noen som kan hjelpe? Det er en del 1-oppgave.

[tex]A=\int_{0}^{2}f(x)dx[/tex]

[tex]\int_{0}^{2}f(x)dx=\frac{32}{5}[/tex]

[tex]\int_{0}^{2}x^adx=\frac{32}{5}[/tex]

[tex]\left [ \frac{x^{a+1}}{a+1} \right ]_{0}^{2}=\frac{32}{5}[/tex]

[tex]\frac{2^{a+1}}{a+1}=\frac{32}{5}[/tex]

[tex]2^{a+1}=(a+1)\frac{32}{5}[/tex]

Observer herfra at [tex]a=4[/tex] gir at venstre side er lik høyre side er lik [tex]\frac{32}{5}[/tex]
Det vil si at [tex]a=4[/tex] gir at kriteriene i oppgaven er oppfylt.

Jeg mente selvsagt i slutten at venstre side er lik høyre side er lik [tex]2^5=32[/tex] , og ikke [tex]\frac{32}{5}[/tex].
Likningen i siste linje, som du også sikkert kom fram til, har ingen konkret vanlig måte å løses på, foruten mer avanserte metoder og numeriske metoder (som du ikke trenger her). I den siste linja er poenget at du skal tenke deg: Hva må a være for at venstre side skal være lik høyre side, og da kan du rimelig se at a=4 gir 32 på begge sider.

Takk for svar! Regner med at jeg må være mer åpen for litt mer kreative løsninger for å løse slike oppgaver