volum

[mattenøtta]

VI har et flatestykke som er avgrenset av y-aksen, linja y=2 og grafen til funksjonen f(x)=sqrt(x).
a) finn volumet av den gjenstanden vi får når vi dreier flatestykke 360 om x-aksen
b) finn volumet av den gjenstanden vi får når vi dreier flatestykket 360 om y-aksen

På a) prøvde jeg å finne det bestemte integralet av (y-f(x))^2 fra 0 til 4 multiplisert med pi, men fikk feil svar. Noen som kan hjelpe?

y og f skjærer hverandre i x=4

[Gjest10]

[tex]\pi*\int_{0}^{4}\sqrt{x}^2dx-\pi\int_{0}^{4}2^2dx[/tex]
Dette burde være rett svar. Du må først finne volumet av første figur og deretter minus volumet av den andre figuren.

[mattenøtta]

Okei, så jeg kan ikke skrive (2-sqrt(x))^2? Hvorfor blir i så fall det feil?

[Gjest10]

Bommet litt på formelen, det skal være motsatt fortegn fremfor integralene. Årsaken til at du ikke kan gjøre det slik du har gjort det er geometrisk. Legemet 2-f rotert rundt x-aksen vil gi mindre volum enn samme del på toppen av funksjonen. Kanskje lettere å se visuelt i GeoGebra.