Eksamen S2 våren 2018

[Mattebruker]

Det faste årlege uttaket ( x kroner ) reduserast til noverdi pr. 1. juli 2033. Da får vi ei konvergent geom. rekkje

med sum S = a[tex]_1[/tex]/( 1 - k )

Første leddet ( a[tex]_1[/tex] ) representerer noverdien av det første uttaket.

Når første uttaket skjer 1. juli 2033, blir a[tex]_1[/tex] = x/1.05[tex]^0[/tex] = x/1 = x


Når første uttaket skjer eitt år seinare(1. juli 2034 ) , blir a[tex]_1[/tex] = x/1.05[tex]^1[/tex] = x/1.05


Blei det klarare no ?

[Vaktmester]

Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:

Løsningsforslag eksamen S2 våren 2018.pdf

(3.78 MiB) Lastet ned 13651 ganger

[Madee97]

Det faste årlege uttaket ( x kroner ) reduserast til noverdi pr. 1. juli 2033. Da får vi ei konvergent geom. rekkje

med sum S = a[tex]_1[/tex]/( 1 - k )

Første leddet ( a[tex]_1[/tex] ) representerer noverdien av det første uttaket.

Når første uttaket skjer 1. juli 2033, blir a[tex]_1[/tex] = x/1.05[tex]^0[/tex] = x/1 = x


Når første uttaket skjer eitt år seinare(1. juli 2034 ) , blir a[tex]_1[/tex] = x/1.05[tex]^1[/tex] = x/1.05


Blei det klarare no ?

Er det pga at det ikke skjer noe uttak før 2034?

[Mattebruker]

Snarare tvert imot ! Første uttaket skjer 1. juli 2033. Difor blir

a[tex]_1[/tex] = noverdien av x pr. 1. juli 2033 = x/1.05[tex]^0[/tex] = x/1 = x

[Madde97]

Snarare tvert imot ! Første uttaket skjer 1. juli 2033. Difor blir

a[tex]_1[/tex] = noverdien av x pr. 1. juli 2033 = x/1.05[tex]^0[/tex] = x/1 = x

Merkelig! Ble annerledes på en annen type oppg jeg gjorde.. men kommer sikkert an på oppgave teksten

[Mattebruker]

Du nemner " en annen type oppgave " . Eg tør tippe at her har ein lagt til grunn andre føresetnader, eks. at første

uttaket(a[tex]_1[/tex]) skjer eitt år etter det tidspunktet noverdien refererer til.

[Madde97]

Du nemner " en annen type oppgave " . Eg tør tippe at her har ein lagt til grunn andre føresetnader, eks. at første

uttaket(a[tex]_1[/tex]) skjer eitt år etter det tidspunktet noverdien refererer til.

Oppgave 3 (4 poeng)
Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til. gode formål den 31.12. hvert år.
Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %. a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

[Mattebruker]

Fondet disponerer 50 mill. kroner per 1.januar 2015. Første uttaket ( x kroner ) skjer om eitt år (31.12.15)


Reduserer alle uttaka til noverdi pr. 1. jan. 2015 . Da får vi denne rekkja:


x/1.1 + x/1.1[tex]^2[/tex] + ……………..+ x/1.1[tex]^n[/tex] ( n går mot uendeleg ). Dette blir ei konvergent geom. rekkje

der første leddet a[tex]_1[/tex] = x/1.1

[Mattebruker]

Alternativ (enklare ) løysing: Fondet vil aldri gå tomt dersom det årlege uttaket ikkje overskrid renteinntektene.


Maks. uttak per år = 10 % av 5 mill. kroner = 0.5 mill. kroner = 500000 kroner.

[madde97]

Alternativ (enklare ) løysing: Fondet vil aldri gå tomt dersom det årlege uttaket ikkje overskrid renteinntektene.


Maks. uttak per år = 10 % av 5 mill. kroner = 0.5 mill. kroner = 500000 kroner.

Så man kan si at forskjellen på oppgavene er at går et år fra fondet blir stiftet til utbetaling?

[Mattebruker]

Ja nettopp ! Det er heile poenget.

[madde97]

Ja nettopp ! Det er heile poenget.

Herregud! Tok sin tid haha.. tusen takk for god hjelp skal ikke se bort i fra om jeg har flere spm senere

[madde97]

Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:

Løsningsforslag eksamen S2 våren 2018.pdf

Jeg forstod ikke helt løsningen på oppg 1 del 2, C oppgaven. Hvorfor blir p satt inn her, og ikke x?

[LektorNilsen]

Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:

Løsningsforslag eksamen S2 våren 2018.pdf

Jeg forstod ikke helt løsningen på oppg 1 del 2, C oppgaven. Hvorfor blir p satt inn her, og ikke x?

Antar at det er deloppgave d) du sikter til.
Her er problemstillingen at vi ønsker å finne ut hvilken pris som er den laveste bedriften kan sette på varen og samtidig unngå underskudd. Vi kjenner til produksjonskostnadene, K(x), ved produksjon av x enheter.
Hvis bedriften da selger varen for en pris på p kroner per enhet, vil inntektsfunksjonen være [tex]I(x)=p\cdot x[/tex].
Dette er en lineær funksjon hvor prisen er stigningstallet.

Når vi da lager en glider som kan gi oss grafen til inntektsfunksjonen for ulike verdier av p (altså for forskjellige priser som settes), kan vi justere prisen (stigningstallet) til vi ser at grafen til inntektsfunksjonen tangerer grafen til kostnadsfunksjonen. Den verdien av p som gjør at dette skjer, er den prisen vi er ute etter.

[Madde97]

Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:

Løsningsforslag eksamen S2 våren 2018.pdf

Jeg forstod ikke helt løsningen på oppg 1 del 2, C oppgaven. Hvorfor blir p satt inn her, og ikke x?

Antar at det er deloppgave d) du sikter til.
Her er problemstillingen at vi ønsker å finne ut hvilken pris som er den laveste bedriften kan sette på varen og samtidig unngå underskudd. Vi kjenner til produksjonskostnadene, K(x), ved produksjon av x enheter.
Hvis bedriften da selger varen for en pris på p kroner per enhet, vil inntektsfunksjonen være [tex]I(x)=p\cdot x[/tex].
Dette er en lineær funksjon hvor prisen er stigningstallet.

Når vi da lager en glider som kan gi oss grafen til inntektsfunksjonen for ulike verdier av p (altså for forskjellige priser som settes), kan vi justere prisen (stigningstallet) til vi ser at grafen til inntektsfunksjonen tangerer grafen til kostnadsfunksjonen. Den verdien av p som gjør at dette skjer, er den prisen vi er ute etter. Hvor skal 80 plasseres da?