Side 1 av 1

R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 10:23
Jobblos
En tredjegradsfunksjon er gitt ved f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d
Finn et utrykk for tredjegradsfunksjonen når du får vite at den har nullpunkt i (2,0) og (-1,0) og bunnpunkt i (1,-4). Kan noen hjelpe???

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 10:36
Aleks855
Fra nullpunktene vet vi at funksjonen kan skrives som $a(x-2)(x+1)(x-x_0)$ der $x_0$ er det tredje nullpunktet.

Ser du noe liknende vi kan avgjøre ut fra infoen om bunnpunktet?

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 10:40
Jobblos
Aleks855 skrev:Fra nullpunktene vet vi at funksjonen kan skrives som $a(x-2)(x+1)(x-x_0)$ der $x_0$ er det tredje nullpunktet.

Ser du noe liknende vi kan avgjøre ut fra infoen om bunnpunktet?



At f'(1)=0 og f(1)=-4

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 10:55
Jobblos
Kan noen hjelpe?

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 11:53
LektorNilsen
Jobblos skrev:Kan noen hjelpe?


Du har fått nok informasjon til å kunne sette opp 4 likninger med 4 ukjente. Løser du dette likningssystemet, har du verdiene av a, b, c og d

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 13:02
Jobblos
Ja, men jeg skal løse oppgaven for hånd, og jeg har ikke lært å løse et likningssett med fire ukjente. Det er derfor jeg spør om hjelp. Så kan noen være så snill å hjelpe meg å løse denne oppgaven?

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 17:05
Aleks855
Hvor langt kommer du? Kan du sette opp likningene?

Å løse et likningssett med fire ukjente er ikke annerledes enn to eller tre ukjente.

Re: R1

InnleggSkrevet: 11/06-2018 17:20
Jobblos
Aleks855 skrev:Hvor langt kommer du? Kan du sette opp likningene?

Å løse et likningssett med fire ukjente er ikke annerledes enn to eller tre ukjente.



f(2)=8a+4b+2c+d=0
f(-1)=-a+b-c+d=0
f(1)=a+b+c+d=-4
f'(1)=3a+2b+c=0
Disse er likningene jeg har satt opp.
Kan noen veilede meg videre?

Re: R1

InnleggSkrevet: 12/06-2018 06:37
Jobblos
Kan noen være så snill å hjelpe?
Trenger virkelig hjelp!

Re: R1

InnleggSkrevet: 12/06-2018 07:56
Aleks855
Kan du bruke en av likningene for å finne et uttrykk for $a$?

Man kan bruke hvilken som helst, men med noen av dem unngår man å måtte bruke brøk.

Re: R1

InnleggSkrevet: 12/06-2018 11:21
Jobblos
Aleks855 skrev:Kan du bruke en av likningene for å finne et uttrykk for $a$?

Man kan bruke hvilken som helst, men med noen av dem unngår man å måtte bruke brøk.


Jeg bruker andre likning og får a=-4-b-c-d
Hva skal jeg gjøre videre??

Re: R1

InnleggSkrevet: 12/06-2018 12:14
Jobblos
Ville vært hyggelig om noen hadde forklart meg framgangsmåten, fordi jeg har eksamen imorgen.

Re: R1

InnleggSkrevet: 12/06-2018 13:32
Gjest
Jobblos skrev:
Aleks855 skrev:Hvor langt kommer du? Kan du sette opp likningene?

Å løse et likningssett med fire ukjente er ikke annerledes enn to eller tre ukjente.



f(2)=8a+4b+2c+d=0
f(-1)=-a+b-c+d=0
f(1)=a+b+c+d=-4
f'(1)=3a+2b+c=0
Disse er likningene jeg har satt opp.
Kan noen veilede meg videre?


Det handler egentlig bare om å gjør nøyaktig det samme som du ville gjort for to ligninger, men flere ganger. Hvis du ser noen snarveier er det absolutt mulig å gjøre det. Dette er bare et eksempel på hvordan man kan regne det ut med "brute-force". Hvis du skulle tatt noen snarveier synes jeg f.eks. det er interessant at ligning 2 og 3 er så like og at ligning 4 bare har tre ukjente.

Hvis du starter med ligning 4 og omformer til $c=-3a-2b$ har du nå 3 ligninger med tre ukjente.
Fra ligning 3 har du at $d=-4-b-a-c$. Setter du inn c får du dermed $d=-4-b-a+3a+2b = 2a+b-4$
Nå har du to ligninger med to ukjente. Du kan jobbe deg videre med ligning 2 slik at du får $b=c+a-d$
Igjen kan du sette inn d og c slik at du får $b=-3a-2b+a+4-b-2a = -4a-3b+4 \Leftrightarrow b=1-a$
Nå kan du oppdatere c og d ved å sette inn b. $c=-3a-2\cdot (1-a) = -a-2$, $d=2a+1-a-4=a-3$

Så er det bare igjen å ta den siste ligningen
$8a = -d-2c-4b = 3-a+4+2a+4a-4$
$3a= 3$
$a = 1$
Nå begynner moroa når du fyller inn i de uttrykkene du har fra før.
$b = 1-1 = 0$
$c = -1-2 = -3$
$d = 1-3 = -2$
Sist, men ikke minst kan det være lurt å sjekke om man har regnet riktig ved å fylle inn tallene i de originale likningene.