Man har et 8 siffer tall med 3 ukjente siffer.
Man får oppgitt 4 modulu med rest.
Jeg får 4 likninger, men uten entydelig løsning!
Noen tips?
modulu
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kall tallet ditt $k$. Siden $k \equiv 0 \, (\text{mod } 5)$, må det siste sifferet være $0$ eller $5$. Men siden $k \equiv 1 \, (\text{mod } 2)$ kan ikke det siste sifferet være $0$, for da hadde $k \equiv 0 \, (\text{mod } 2)$, altså må $z=5$. For å finne $x$ og $y$ kan du bruke de to delresultatene under.pinto skrev:565xy85z
mod2=1,mod5=0,mod9=4;mod11=5
$\textbf{Proposisjon 1:}$ For et hvert naturlig tall $n$ er den alterende tverrsummen av $n$ og $n$ selv kongruente modulo 11.
Altså hvis siffrene i $n$ er $a_j, a_{j-1}, \dots, a_2, a_1, a_0$ er $n \equiv \sum_{i=0}^j (-1)^i a_i \enspace (\text{mod }11)$
Bevis: $\textbf{Proposisjon 2:}$ For et hvert naturlig tall $n$ er tverrsummen av $n$ og $n$ selv kongruente modulo 9.
Altså hvis siffrene i $n$ er $a_j, a_{j-1}, \dots, a_2, a_1, a_0$ er $n \equiv \sum_{i=0}^j a_i \enspace (\text{mod } 9)$
Bevis: Ser du hvordan du kan bruke de to proposisjonene til å finne $x$ og $y$?
Sist redigert av Markus den 12/08-2018 14:04, redigert 2 ganger totalt.
Nå skal jeg være litt ekkel og pirkete, men tverrsummen av $n$ er som regel definert som $\sum_{i}^j (-1)^{j-i}a_i$. Ekvivalensen du skrev over er sann, men i noen tilfeller vil høyresiden ha motsatt fortegn av tverrsummen - nettopp når $j$ er odde.Markus skrev: $\textbf{Proposisjon 1:}$ For et hvert naturlig tall $n$ er den alterende tverrsummen av $n$ og $n$ selv kongruente modulo 11.
Altså hvis siffrene i $n$ er $a_j, a_{j-1}, \dots, a_2, a_1, a_0$ er $n \equiv \sum_{i=0}^j (-1)^i a_i \enspace (\text{mod }11)$
Det er bare å pirke i vei! I beviset brukte jeg avslutningsvis notasjonen $a_0 + a_1 + \dots \pm a_{j-1} \mp a_{j}$ som også bør fungere uavhengig av om $j$ eller partall er oddetall? Riktignok ganske mye mer tungvindt og uoversiktlig notasjon sammenlignet med den du skriver.stensrud skrev:Nå skal jeg være litt ekkel og pirkete, men tverrsummen av $n$ er som regel definert som $\sum_{i}^j (-1)^{j-i}a_i$. Ekvivalensen du skrev over er sann, men i noen tilfeller vil høyresiden ha motsatt fortegn av tverrsummen - nettopp når $j$ er odde.