Dobbeltpunkt i en vektorfunksjon

[Andreas VK II]

r(t) = [t[sup]2[/sup]+2,9t-t[sup]3[/sup]]

Kurven har et dobbeltpunkt som som svarer til to ulike t-verdier. Finn disse t-verdiene.


Jeg står litt på bar bakke her, dette står det ikke noe om i boka.

[Heisenberg]

Tja.. Hva er et dobbeltpunkt da?

[Solar Plexsus]

Eventuelle dobbelpunkter til r finner du ved å finne de ikke-trivielle løsningene av likningen

(1) r(s)=r(t),

dvs. løsninger der s<>t. Likningen (1) er ekvivalent med likningssystemet

s[sup]2[/sup] + 2 = t[sup]2[/sup] + 2 & 9s - s[sup]3[/sup] = 9t - t[sup]3[/sup]

s= -t (fordi s<>t) & -(9t - t[sup]3[/sup]) = 9t - t[sup]3[/sup]

s=-t & 2(9t - t[sup]3[/sup]) = 0

s=-t & t(3 - t)(3 + t) = 0.

Altså er s=-t=±3. M.a.o. har r et dobbeltpunkt, nemlig r(-3)=r(3)=[11,0].

[Andreas VK II]

Tja, skjønte ikke helt hvorfor det er sånn, men jeg skjønte hva som skjedde i framgangsmåten. Takk.

[Andreas VK II]

Hva betyr det at s<>t?

S og t er større og mindre enn hverandre samtidig?

[halix]

at dei er like?

[Solar Plexsus]

s<>t betyr at "s er forskjellig fra t".