Har fått en oppgave hvor jeg skal finne de eksakte løsningene av likningen tan x + 1 =0 når x[0,2pi]
Hvordan går jeg frem - skjønte ikke helt...
Matte R2 sinus og cosinus
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Mattebruker
tan(x) + 1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + k[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex], k [tex]\epsilon[/tex]Z( allmenn løysing ).
No står det att å plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [0 , 2[tex]\pi[/tex]]
No står det att å plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [0 , 2[tex]\pi[/tex]]
-
StinaQb
Takk for svaret! Men hvordan kom du frem til det? Kan du vise meg fremgangsmåten, sliter litt med dette temaet...
-
Mattebruker
For å kunne løyse denne likninga, må du kjenne eigenskapane til tan-funksjonen:
1) Tan-funksjonen er periodisk med periode lik [tex]\pi[/tex]
2) Tan-funksjonen er ein odde funksjon, dvs. tan( -x ) = - tan( x ) ( tan (-[tex]\frac{\pi }{4}[/tex]) = - tan([tex]\frac{\pi }{4}[/tex]) = - 1
Blei du klokare av denne forklaringa ?
P.S. Ei likning i tan( x ) har eksakte løysingar dersom og berre dersom tan( x ) [tex]\in[/tex] [0 , [tex]\pm[/tex][tex]\frac{1}{\sqrt{{3}}}[/tex], [tex]\pm[/tex]1 , [tex]\pm[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex] ]
1) Tan-funksjonen er periodisk med periode lik [tex]\pi[/tex]
2) Tan-funksjonen er ein odde funksjon, dvs. tan( -x ) = - tan( x ) ( tan (-[tex]\frac{\pi }{4}[/tex]) = - tan([tex]\frac{\pi }{4}[/tex]) = - 1
Blei du klokare av denne forklaringa ?
P.S. Ei likning i tan( x ) har eksakte løysingar dersom og berre dersom tan( x ) [tex]\in[/tex] [0 , [tex]\pm[/tex][tex]\frac{1}{\sqrt{{3}}}[/tex], [tex]\pm[/tex]1 , [tex]\pm[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex] ]
-
StinaQb
Okey, nå skjønte jeg mye mer. Men det er en ting til jeg lurer på, hvordan fikk du k⋅ π? Jeg har prøvd å regne meg frem til det, men jeg får bare -π/4...
-
Mattebruker
Eksakte verdiar til tan-funksjonen: tan( 0 ) = 0 , tan( [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex], tan([tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ) = 1 , tan( [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] ) = [tex]\sqrt{3}[/tex]
-
Mattebruker
Likninga tan( x ) = - 1 har basisløysinga x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ( som du har kome fram til )
Så er det slik at tan-funksjonen " gjentek seg " kvar gong du legg til ein periode ( [tex]\pi[/tex] )
Neste løysinga blir då: x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + [tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex]
Deretter: x = [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex] + [tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{7\pi }{4}[/tex]
Da har du funne dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [0 , 2[tex]\pi[/tex] ]
Så er det slik at tan-funksjonen " gjentek seg " kvar gong du legg til ein periode ( [tex]\pi[/tex] )
Neste løysinga blir då: x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + [tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex]
Deretter: x = [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex] + [tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{7\pi }{4}[/tex]
Da har du funne dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [0 , 2[tex]\pi[/tex] ]