Integrasjon

[helisa]

Hei jeg trenger hjelp med denne oppgaven:

Regn ut arealet av det området som er avgrenset av x-aksen, linja x=1, linja x=4 og grafen til funksjonen gitt ved f(x)= 1-(1/x)

Av å integrere dette får jeg: x-ln|x|

Når jeg setter inn 4 og 1 får jeg: 4-ln|4| - ( 1 - ln|1|) som igjen blir = 3-ln|3|

Men i svaret står det: 3 - ln|4|

Hva har jeg gjort feil?

[Mattebruker]

OBS ! ln( 1 ) = 0

[helisa]

OBS ! ln( 1 ) = 0

Takk for det. Hva med linja x = - 2 og linja x = -1
Funksjon: 2/x

Her får jeg: 2lnx som integrasjon og 2* ln |-1| - ( 2* ln|-2|) som blir 0 - 2* ln(2)?

[Mattebruker]

[tex]\int_{-2}^{-1}[/tex][tex]\frac{2}{x}[/tex]dx = [ 2 ln[tex]\left | x \right |[/tex] ] = 2[tex]\cdot[/tex]ln[tex]\left | -1 \right |[/tex] - 2[tex]\cdot[/tex]ln[tex]\left | -2 \right |[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex]ln( 1 ) - 2[tex]\cdot[/tex]ln( 2 ) =2[tex]\cdot[/tex]0 - 2 ln( 2 ) = -2 ln( 2 )

Her ser vi at det bestemte integralet kjem ut med ein negativ verdi. Er dette rimeleg ? Kva meiner du ?