likning til planet

[Gjest]

Hei!
Jeg sitter med en oppgåve der jeg sliter litt. jeg tror jeg har gjort det første rett, men er usikker.
her er oppgaven:

ps: nedestrek under en bokstav eller fler, er en vektor.

Et plan (phi) har normalvektoren n = [2,1,0] og går gjennom punktet (3,2,4).

a) finn likningen til planet (phi)

Det fant jeg ved hjelp av:

a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
og fikk:
2x + y - 8 = 0

b) Vis at punktet A(2,4,5) ligg i planet.
Her brukte jeg differanse formelen og fant ut at differansen fra planet til A = 0.

kan prøve å skrive formelen her:

h= |ax + by + cz|/[rot]a^2+b^2+c^2[/rot]

c) planet (phi) skjer x-aksen i B og y-aksen i C. finn koordinatene til B og C.

er usikker her, men vil ikke det si at B har koordinatene (0,y,z) ? og C har koordinatene (x,0,z) ?

da kommer det, hva må jeg gjøre for å finne verdiene? har helt glemt det. husker noe med å gange det med en kjend koordinat også finner jeg ut det andre... ahh. har helt glemt d =/ noen som vil hjelpe?

takk!

[Solar Plexsus]

a) Likningen for planet er korrekt!

b) Her gjør du det unødig vanskelig! Det holder å vise at

2*2 + 4 - 8 = 0

for å konkludere med at punktet A(2,4,5) ligger i planet.

c) Nå er B(s,0,0) og C(0,t,0) for to reelle tall s og t. Innsatt i likningen far planet får vi at

2*s + 0 - 8 = 0 & 2*0 + t - 8 = 0

s=4 & t=8

M.a.o. er

B(4,0,0) og C(0,8,0).

[Gjest]

Takk for kjapt og godt svar! :p

[halix]

b) Her gjør du det unødig vanskelig! Det holder å vise at

2*2 + 4 - 8 = 0

for å konkludere med at punktet A(2,4,5) ligger i planet.

Hei!

Vil læraren skrive feil på svaret som "gjest" kom fram til? Han fant ut at avstanden frå punktet A til planet var lik 0. Det er som du sa, unødig vanskeleg, men er det feil? Eg vil tippe at lærarane helst vil at eleven skal komme fram til det rette svaret med dei mest effektive metodane, men ja.

[Solar Plexsus]

Nei, det "gjest" gjør, er ikke feil! Det viktigste er jo å komme fram til svaret på en eller annen måte. Hvor kortfattet det er, er av underordnet betydning!

[Fisk]

De mest effektive måtene er de mest raskeste. Derfor foretrekker vi matematikere å gjøre det så enkelt som mulig. F.eks du vil hele tida løpe fortere, for da kommer du raskere frem.
hvis vi gjør ting enklere, og ikke tar med masse unødvendige mellomregninger så sparer vi tid.