kombinatorikk (sannsynlighet)

[flowily]

Hei! Jeg sliter veldig med enne oppgaven. Ser at det er hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling og nCr som skal brukes, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal begynne. Noen snille mennesker som kan hjelpe meg?

EuroMillions er et pengespill der ni europeiske land deltar. På kupongen i EuroMillions er de 50 hovedtall og 12 stjernetall. For å spille én rekke, skal en krysse av fem hovedtall og to stjernetall. Til høyre ser du et eksempel på en utfylt kupong.
Carmen bor i Barcelona. Hun spiller én kupong i EuroMillions.

a) På hvor mange måter kan Carmen krysse av fem hovedtall? På hvor mange måter kan hun krysse av to stjernetall?

b) På hvor mange måter kan Carmen fylle ut kupongen?

Ved trekningen velges det tilfeldig fem hovedtall og to stjernetall.
Det er 13 premiegrupper i EuroMillions. Hvilken premie en spiller får, avhenger av hvor mange av hovedtallene og stjernetallene spilleren har tippet riktig. Førstepremie går til den eller de som har tippet alle de fem hovedtallene og begge de to stjernetallene riktig.

c) Hva er sannsynligheten for at Carmen vinner førstepremie?
En spiller som har tippet alle hovedtallene og ett av stjernetallene riktig, får andrepremie.

d) Hva er sannsynligheten for at Carmen vinner andrepremie?
For å få niende premie, må en spiller ha tippet tre hovedtall og ett stjernetall riktig.

e) Hva er sannsynligheten for at Carmen vinner niende premie?

[Gjest]

Hei! Jeg sliter veldig med enne oppgaven. Ser at det er hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling og nCr som skal brukes, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal begynne. Noen snille mennesker som kan hjelpe meg?

EuroMillions er et pengespill der ni europeiske land deltar. På kupongen i EuroMillions er de 50 hovedtall og 12 stjernetall. For å spille én rekke, skal en krysse av fem hovedtall og to stjernetall. Til høyre ser du et eksempel på en utfylt kupong.
Carmen bor i Barcelona. Hun spiller én kupong i EuroMillions.

a) På hvor mange måter kan Carmen krysse av fem hovedtall? På hvor mange måter kan hun krysse av to stjernetall?

b) På hvor mange måter kan Carmen fylle ut kupongen?

Ved trekningen velges det tilfeldig fem hovedtall og to stjernetall.
Det er 13 premiegrupper i EuroMillions. Hvilken premie en spiller får, avhenger av hvor mange av hovedtallene og stjernetallene spilleren har tippet riktig. Førstepremie går til den eller de som har tippet alle de fem hovedtallene og begge de to stjernetallene riktig.

c) Hva er sannsynligheten for at Carmen vinner førstepremie?
En spiller som har tippet alle hovedtallene og ett av stjernetallene riktig, får andrepremie.

d) Hva er sannsynligheten for at Carmen vinner andrepremie?
For å få niende premie, må en spiller ha tippet tre hovedtall og ett stjernetall riktig.

e) Hva er sannsynligheten for at Carmen vinner niende premie?

Rekkefølgen spiller ingen rolle, altså bruker du nCr (ikke nPr).

a) 50nCr5 og 12nCr2

b) 50nCr5 * 12nCr2

c) Bare en mulig måte å få alle riktige på, altså P = gunstige/mulige = 1/(50nCr5 * 12nCr2)

d) Kan trekke blant 5 hovedtall som gir premie, og 2 stjernetall som gir premie: P = gunstige/mulige = (5nCr5 * 2nCr1)/(50nCr5 * 12nCr2)

e) Ligner på d)