Sinus

[linder131]

Hei jeg trenger hjelp med denne oppgaven: Regn ut nullpunktene for 6sin(pi*x) + 3 Def x mengde [0,4]

Det jeg kommer til er at: sin(pi*x) = -1/2
Så sliter jeg med å finne sinus verdien av -1/2.

Men jeg tror at dette er 30 grader siden det kan være en 30-60-90 graders trekant
og da plusser jeg på det med pi slik: pi + pi/6 = 7pi/6

x = 7/6 + 2n

Da er svarene jeg finner 7/6 og 19/6 men finner ikke de neste? Har jeg gjort det rett og hvordan finner man de neste 2 svarene?

[Kay]

Hei jeg trenger hjelp med denne oppgaven: Regn ut nullpunktene for 6sin(pi*x) + 3 Def x mengde [0,4]

Det jeg kommer til er at: sin(pi*x) = -1/2
Så sliter jeg med å finne sinus verdien av -1/2.

Men jeg tror at dette er 30 grader siden det kan være en 30-60-90 graders trekant
og da plusser jeg på det med pi slik: pi + pi/6 = 7pi/6

x = 7/6 + 2n

Da er svarene jeg finner 7/6 og 19/6 men finner ikke de neste? Har jeg gjort det rett og hvordan finner man de neste 2 svarene?

[tex]6\sin(\pi x)+3=0, x\in[0,4][/tex]

Som du sier [tex]\sin(\pi x)=-\frac{1}{2}[/tex] slik at [tex]\sin(u)=-\frac{1}{2}[/tex]

Sett [tex]u=\pi x[/tex] da oppnår vi [tex]\sin(u)=-\frac{1}{2}[/tex]

Husk at [tex]\sin(-u)=-\sin(u)[/tex] slik at [tex]u=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \vee u =\frac{7\pi}{6} + 2\pi n[/tex]

Så er det bare å substituere inn for u og løse slik at du får to løsninger, og der vil du få de manglende løsningene.

Er du noen gang i tvil, tegn enhetssirkelen.

[Mattebruker]

Gitt sin([tex]\pi \cdot[/tex] x) = -[tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]
( veit at sin([tex]\frac{\pi }{6}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]sin(-[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] (sin-funksjonen er symm. om origo ) )


[tex]\pi \cdot[/tex]x = -[tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + k[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex][tex]\vee[/tex][tex]\pi \cdot[/tex]x = ([tex]\pi[/tex]- (-[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) )

[tex]\Leftrightarrow[/tex] (: [tex]\pi[/tex] )

x = -[tex]\frac{1}{2}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]k [tex]\vee[/tex] x = [tex]\frac{7}{6}[/tex] + 2 k (allmenn løysing ) , k[tex]\in[/tex]Z

No står det berre att å "plukke ut " dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [0 , 4 ]