matematikk.net

Sitter her en kveld og kom over en oppgave der jeg ikke forsto hva oppgaven spør om.

"Bevis at differansen av kvadratene av to partall som følger etter hverandre, alltid er delelig med 4".
"Undersøk om utsagnet også er riktig for oddetall".

La $n$ og $n+1$ være to påfølgende heltall. Da er $2n$ og $2(n+1)$ påfølgende partall.

Kvadratene blir da $(2n)^2 = 4n^2$ og $(2(n+1))^2 = 4(n+1)^2$.

Skriv opp differansen mellom disse, og se om resultatet er delelig på 4. Hvor langt kommer du?