Mekanisk energi bevart

[Gjest]

Vognen på figuren kan rulle nedover bakken uten friksjon. Når startfarten er null er sluttfarten 4.0 m/s.
A) Hvor høy er bakken?
B) Hva blir sluttfarten hvis startfarten er 2.0m/s (Svaret er ikke 6.0m/s!)
Klarer ikke løse dette...

[jakvah]

a)
Ettersom det ikke er noen friksjon er mekanisk energi bevart. Startfarten er null, og da får vi;
[tex]mgh = \frac{1}{2}mv_{1}^2[/tex]

Stryker massen på begge sider;
[tex]gh = \frac{1}{2}v_1^2[/tex]

Ettersom sluttfarten, [tex]v_1[/tex], er 4m/s får vi;

[tex]gh = 8[/tex]
[tex]h = 8/g[/tex]
[tex]h \approx 0.8[/tex]

b)

Dersom startfaten er 2m/s, blir utrykket for den mekaniske energien;

[tex]mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2[/tex], hvor [tex]v_0[/tex] er startfarten og [tex]v_1[/tex] er sluttfarten
Stryker igjen massen;
[tex]gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v_1^2[/tex]
Rydder i uttrykket og får sluttfarten alene;
[tex]\sqrt{2gh + v_0^2} = v_1[/tex]

Her er alle verdier kjent, så det er bare å putte inn i formelen og få ut svaret.