Hei!
Jeg trenger hjelp med noen oppgaver. oppgaven er:
Vi skal løse likningen nedenfor med hensyn på x
n^n * (x/n)^lgx = x^n
a) vis at denne kan omformers til
lg(x/n)^lgx = lg(x/n)^n
b)
Vis at likningen videre kan skrives:
(lgx-n) * (lgx-lgn)=0
c) bruk likningen i oppgave b) til å bestemme x utrykk ved n.
Matematikk R1 logaritmer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest 16
Hei
Jeg har bare klart dette:
a)
n^n * (x/n)^lgx = x^n
(x/n)^lgx = (x/n)^n
lg(x/n)^lgx = lg(x/n)^n
b)
???
Jeg har bare klart dette:
a)
n^n * (x/n)^lgx = x^n
(x/n)^lgx = (x/n)^n
lg(x/n)^lgx = lg(x/n)^n
b)
???
-
Gjest
for b)
$lg(x/n)^{lgx} = lg(x/n)^n$
$lg(x/n)^{lgx} - lg(x/n)^n = 0$
Bruk at $lg a^x = x lg a$
$lgx lg (x/n) - n lg(x/n) = 0$
Faktoriser
$lg (x/n) (lgx - n) = 0$
Bruk at $lg(x/y) = lgx - lgy$
$(lgx-lgn) (lgx-n) = 0$
I c) må du skrive om slik at x står for seg selv
$lg(x/n)^{lgx} = lg(x/n)^n$
$lg(x/n)^{lgx} - lg(x/n)^n = 0$
Bruk at $lg a^x = x lg a$
$lgx lg (x/n) - n lg(x/n) = 0$
Faktoriser
$lg (x/n) (lgx - n) = 0$
Bruk at $lg(x/y) = lgx - lgy$
$(lgx-lgn) (lgx-n) = 0$
I c) må du skrive om slik at x står for seg selv
-
Gjest 16
Hei igjen
Jeg skjønte ikke det med faktoriseringen og nedover. Hadde vært fint om du hadde forklart litt detaljert.
Jeg skjønte ikke det med faktoriseringen og nedover. Hadde vært fint om du hadde forklart litt detaljert.
-
Gjest
Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal forklare det mer detaljert, men jeg kan gjøre et forsøk også får du bare si ifra hvis det fortsatt er uklart.
Du ser at lg(x/n) er felles for begge leddene og kan dermed trekke den ut.
Dette er samme greia du gjør når du faktoriserer
$3x+2x = x(3+2) = 5x$
Hvis vi later som om lg(x/n) = P
$lgx*P - P*n$
Her kan du trekke ut P
$P (lgx - n)$
$lg(x/n) (lgx-n)$
Det siste steget er bare logartimeregel nummer 2. Se på denne nettsiden:
https://www.webmatte.no/lektioner/t-mat ... itmeregler
Når du har logartimen til en brøk f.eks. x/y, altså hvis du har lg(x/y) så er det likt som at du har logaritmen til telleren minus logaritmen til nevneren, altså at du har lg x- lg y.
La oss sette inn noen tall og si at x=2 og y=1.
lg (x/y) = lg (2/1) = lg (2) = 1
På samme måte er
lg (x/y) = lg x - lg y = lg 2 - lg 1 = 1 - 0 = 1
Ble det klarere nå?
Du ser at lg(x/n) er felles for begge leddene og kan dermed trekke den ut.
Dette er samme greia du gjør når du faktoriserer
$3x+2x = x(3+2) = 5x$
Hvis vi later som om lg(x/n) = P
$lgx*P - P*n$
Her kan du trekke ut P
$P (lgx - n)$
$lg(x/n) (lgx-n)$
Det siste steget er bare logartimeregel nummer 2. Se på denne nettsiden:
https://www.webmatte.no/lektioner/t-mat ... itmeregler
Når du har logartimen til en brøk f.eks. x/y, altså hvis du har lg(x/y) så er det likt som at du har logaritmen til telleren minus logaritmen til nevneren, altså at du har lg x- lg y.
La oss sette inn noen tall og si at x=2 og y=1.
lg (x/y) = lg (2/1) = lg (2) = 1
På samme måte er
lg (x/y) = lg x - lg y = lg 2 - lg 1 = 1 - 0 = 1
Ble det klarere nå?