matematikk.net

Hei!

Jeg trenger hjelp med noen oppgaver. oppgaven er:

Vi skal løse likningen nedenfor med hensyn på x

n^n * (x/n)^lgx = x^n

a) vis at denne kan omformers til

lg(x/n)^lgx = lg(x/n)^n

b)
Vis at likningen videre kan skrives:

(lgx-n) * (lgx-lgn)=0

c) bruk likningen i oppgave b) til å bestemme x utrykk ved n.

Kult, få se hvor langt du har kommet så skal jeg hjelpe deg videre.

Hei

Jeg har bare klart dette:

a)

n^n * (x/n)^lgx = x^n

(x/n)^lgx = (x/n)^n

lg(x/n)^lgx = lg(x/n)^n

b)

???

for b)

$lg(x/n)^{lgx} = lg(x/n)^n$
$lg(x/n)^{lgx} - lg(x/n)^n = 0$
Bruk at $lg a^x = x lg a$
$lgx lg (x/n) - n lg(x/n) = 0$
Faktoriser
$lg (x/n) (lgx - n) = 0$
Bruk at $lg(x/y) = lgx - lgy$
$(lgx-lgn) (lgx-n) = 0$

I c) må du skrive om slik at x står for seg selv

Hei igjen

Jeg skjønte ikke det med faktoriseringen og nedover. Hadde vært fint om du hadde forklart litt detaljert.

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal forklare det mer detaljert, men jeg kan gjøre et forsøk også får du bare si ifra hvis det fortsatt er uklart.

Du ser at lg(x/n) er felles for begge leddene og kan dermed trekke den ut.
Dette er samme greia du gjør når du faktoriserer

$3x+2x = x(3+2) = 5x$

Hvis vi later som om lg(x/n) = P

$lgx*P - P*n$
Her kan du trekke ut P
$P (lgx - n)$
$lg(x/n) (lgx-n)$

Det siste steget er bare logartimeregel nummer 2. Se på denne nettsiden:
https://www.webmatte.no/lektioner/t-mat ... itmeregler

Når du har logartimen til en brøk f.eks. x/y, altså hvis du har lg(x/y) så er det likt som at du har logaritmen til telleren minus logaritmen til nevneren, altså at du har lg x- lg y.
La oss sette inn noen tall og si at x=2 og y=1.
lg (x/y) = lg (2/1) = lg (2) = 1
På samme måte er
lg (x/y) = lg x - lg y = lg 2 - lg 1 = 1 - 0 = 1

Ble det klarere nå?

Hei

Denne forklaringen hjalp veldig. takk for hjelpen