funksjoner

[ritsiv]

(1)

2x-y=2
3x+y=3

Ligningsett, skal løses ved regning, og grafisk. hvordan?

(2)
Lasse har normal kroppstemperatur på 37*. Ble forkjølet . etter t timer var tempen målt i celsius ved
F(t)= -1/1200t^2+1/10t+37

tegn grafen til F for de fem første dagene han var syk. fornuftige enheter på aksene.
-Når var feberen på sitt høyeste, og hva var tempen da?
-Når var kroppstemperaturen 38,9*?
-finn ved regning når kroppstemperaturen var tilbake på 37*
-vurder holdbarheten av modellen når det har gått lengre enn 5 døgn

(3)
Hvordan kan jeg utifra en ligning og uten å tegne grafen, vite hvikle linjer som har positiv stigning, hvilke som synker når x stigre, hvilke som er paralelle, bratteste, går gjennom origo, skjærer y-aksen i samme punkt, og dette bare ved å se på dem??

Skjønner ikke dette! Står virkelig fast...
På forhånd takk;)

[Jerry]

(1)

2x-y=2
3x+y=3

Ligningsett, skal løses ved regning, og grafisk. hvordan?

Jeg kan jo ta den.
Her kan du se om du kan gjøre om på et av uttrykkene, og sette inn i det andre.

2x-y=2 - det er det samme som
y = 2x-2

Nå har du et utrykk for y som du kan sette inn i den andre likningen din.

3x+y=3x+(2x-2)=3
5x-2=3
5x=5
x=1 - nå vet vi altså at x=1, da kan vi sette inn for x i en av likningene og løse ut for y.

2x-y=2
2*1 - y = 2
2-y = 2
y=0

Løsningen er altså x=1 og y=0.

Grafisk kan du skissere grafene og se hvor de skjærer hverandre.

[halix]

(2)
Lasse har normal kroppstemperatur på 37*. Ble forkjølet . etter t timer var tempen målt i celsius ved
F(t)= -1/1200t^2+1/10t+37

tegn grafen til F for de fem f0rste dagene han var syk. fornuftige enheter på aksene.
-Når var feberen på sitt høyeste, og hva var tempen da?
-Når var kroppstemperaturen 38,9*?
-finn ved regning når kroppstemperaturen var tilbake på 37*
-vurder holdbarheten av modellen når det har gått lengre enn 5 døgn

Dette er etter mi meining rein kalkulator mat.
Viss du har Casio CFX-9850GB PLUS eller noko lignande, skal dette gaa greit.

Eg gaar inn i Graph-meny, tastar inn funksjonen:
F(t) = -1/1200x[sup]2[/sup]+1/10x+37 (x = t)

eg stiller view-window:
x-min:0
x-max:120 (24timar*5dagar=120timar)
scale:10
y-min:35
y-max:45
scale:1

deretter trykker eg på "draw". Eg faar fram ein fin graph saa var det svara:

Sidan det ikkje staar noko om at du skal regne dette her kan du liksaagodt bruke kalkulatoren. som gjer jobben mykje lettare.

- for å finne topp-punktet trykker eg paa shift - g-solve - max. (daa vil kalkulatoren finne det h0gste punktet)
x = 60
y = 40
altså etter 2 dagar og 12 timar var feberen på sitt h0gste.

- eg bruker kalkulatoren en gong til. shift - g-solve - f6 - x-cal. y= 38.9. trykk exe.
eg faar:
x= 23,66 som tilnærma er 24. altså etter et d0gn var temperaturen på 38,9.

- eg gjer det samme, men byttar ut 38,9 med 37. eg faar:
x= 120. altsaa etter 5 dagar er temperaturen tilbake til vanlig.

- etter 5 dagar vil modellen fortsette "nedover" og du vil faa en temperatur som er mindre enn 37. noko som er usannsynelig. viss du setter view window der x går heilt til 200 vil du sjaa at modellen er ubrukelig etter 5 dagar.


Alt dette burde gaa greit dersom du har kalkulator. det går fint and å regne ut også. kanskje eg skal gjere det også ? :S

[ritsiv]

Tusen takk for svarene, nå skjønner jeg, og Casio har jeg også;) Jeg vil likevel vite hvordan jeg regner ut dette "på papiret". Ligning da eller?:

Finn ved regning når kroppstemperaturen var tilbake på 37*C.

Håper noen kan hjelpe meg med det også;)

[gtt]

Ved lineære likninger gitt ved:
y = ax + b
der a = stigningstallet, så om a er positiv så stiger grafen, og er den negativ så vil den synke.
b = hvor den skjærer y-aksen

Ex.1:
y = 2x + 4
Da vet vi at for hver x (hver gang x går en gang bortover x-aksen), så vil grafen stige 2 hakk opp.
Vi ser også at den vil treffe y-aksen i punktet 4.

Ex.2:
y = 2
Her vil grafen være vannrett, og gå gjennom y-aksen i punktet 2.

For andre type likninger, som eksponentiallikninger, og andregradslikninger osv. tror jeg du må derivere funksjonen og sette opp fortegnsskjema.

Hvis jeg tar feil, så rett på meg, dere andre her på forumet :]

[Solar Plexsus]

(2) Det er gitt at

F(t)= -t[sup]2[/sup]/1200 + t/10 + 37.

- Høyeste kroppstemperatur finner vi ved å derivere F:

F'(t) = -t/600 + 1/10 = (60 - t)/600.

Et fortegnsskjema for F'(t) vil vise at F har et toppunkt for t=60. Så etter 60 timer (2,5 døgn) hadde Lasses feber nådd sitt høyeste. Hans kroppstemperatur var da F(60)=40 *C.


- Lasses kroppstemperatur var 38,9 *C etter t timer. Ergo må

F(t) = 38,9
-t[sup]2[/sup]/1200 + t/10 + 37 = 38,9
-t[sup]2[/sup]/1200 + t/10 - 1,9 = 0 (multiplisere begge sider med -1200)
t[sup]2[/sup] - 120t + 2280 = 0
t = [120 ± kv.rot((-120)[sup]2[/sup] - 4*2280)] / 2
t = [120 ± kv.rot(14400 - 9120)] / 2
t = [120 ± kv.rot(5280)] / 2
t ≈23,7 eller t ≈96,3.



- For å finne når Lasses kroppstemperatur var tilbake på 37 *C, må vi løse likningen

F(t) = 37
-t[sup]2[/sup]/1200 + t/10 + 37 = 37
-t[sup]2[/sup]/1200 + t/10 = 0 (multipliserer begge sider med -1200)
t[sup]2[/sup]/1200 - 120 = 0
t(t - 120) = 0
t=0 eller t=120.

Så etter 120 timer (som er 5 døgn), vil Lasse igjen ha en kroppstemperatur på 37 *C.



- Modellen er ikke holdbar når det er gått lengre enn 5 døgn. Etter den tid vil Lasses kroppstemperatur ifølge modellen stadig synke lenger under 37 *C (som er et menneskes normale kroppstemperatur).