Har løst en diff.lik.
y=A*(1-x^2/16-x^3/96+x^4*5/1536)+B*(x-x^3*1/24-x^4*1/192)
Problem: for hvilen verdier av x konvergerer rekken?
Finner ikke a__n*x^n s¨jeg kan bruke forholdskriteriet!
Konvergens av potensrekker
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Svaret du har fått er et endelig polynom, så det konvergerer jo for alle $x$. Er du sikker på at du har funnet riktig løsning på difflikningen?pinto skrev:Har løst en diff.lik.
y=A*(1-x^2/16-x^3/96+x^4*5/1536)+B*(x-x^3*1/24-x^4*1/192)
Problem: for hvilen verdier av x konvergerer rekken?
Finner ikke a__n*x^n s¨jeg kan bruke forholdskriteriet!
Hei Dennis!!
Ja, svaret stemmer med fasit!
-2*sqrt(2)<x<2*sqrt(2) er fasit intervallet
likningen:
2*(x^2+8)*y''+2*x*y'+(x+2)*y=0 x__0=0, k=4 grad
Ja, svaret stemmer med fasit!
-2*sqrt(2)<x<2*sqrt(2) er fasit intervallet
likningen:
2*(x^2+8)*y''+2*x*y'+(x+2)*y=0 x__0=0, k=4 grad
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Du er nødt til å forklare at du kun har lett etter en approksimasjon av fjerde grad i første del av oppgaven. Ingen her er synske og kan ikke vite hva oppgaven forteller med mindre du sier det. Jeg tok en titt på de første koeffisientene til potensrekken, og det ser ut som du har funnet den approksimerte løsningen riktig.pinto skrev:Hei Dennis!!
Ja, svaret stemmer med fasit!
-2*sqrt(2)<x<2*sqrt(2) er fasit intervallet
likningen:
2*(x^2+8)*y''+2*x*y'+(x+2)*y=0 x__0=0, k=4 grad
Vi vet at konvergensradien vil være avstanden fra $0$ til likningens nærmeste andre singulare punkter. Singulære punkter er i dette tilfellet løsningene til likningen $x^2 - 8 = 0$, som gir $x=\pm2\sqrt{2}$. Derav konvergensintervallet $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$.