matematikk.net

Dersom to vogner med en fjær mellom seg presses sammen, og senere slippes, vil vognenes kinetiske energi være lik hverandre?

Fjæren er elastisk, det ikke er friksjon, og bordet de står på er vannrett.
Massen deres er dog ulik. Vet for øvrig av bevaring av bevegelsesmengde at også farten vil være ulik. Men hva med den kinetiske energien? Svaret er at de ikke har lik kinetisk energi, men hvordan kan dette forklares?

Ingen ytre krefter så bevegelsesmengde er bevart => MV=mv => v=MV/m

Kinetisk energi til M er 0.5*M*V^2
Kinetisk energi til m er 0.5*m*v^2 = 0.5*m*(M*V/m)^2 = 0.5*(M^2/m)*V^2

Så hvis m og M ikke er like så er heller ikke den kinetiske energien lik

Alternativ løysing: Når vi løyser ut fjøra , får vognene same massefart målt i absoluttverdi ( p[tex]_{1}[/tex] = - p[tex]_{2}[/tex] ) .

Sett [tex]\left | p_{1} \right | = \left | p_{2} \right |[/tex] = p . Da er kinetisk energi

E[tex]_{k}[/tex] = [tex]\frac{p^{2}}{2m}[/tex]

m[tex]_{1}[/tex][tex]\neq[/tex]m[tex]_{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] E[tex]_{k,1}[/tex][tex]\neq[/tex]E[tex]_{k,2}[/tex]