Konvergente rekker

[Banan]

Hei, lurte på om noen kunne hjelpe meg med en oppgave. Har fått til a, men sliter med b. Jeg tror at det går galt med fortegnslinjen, kan noen hjelp med med hvordan jeg må sette opp fortegnslinjen? Takk

En uendelig geometrisk rekke er gitt ved:

S(x)= 1-2x+4x^2 - 8x^3

a) Bestem konvergensområdet.


b) For hvilke verdier av a har likningen S(x)=a løsning.

[Solar Plexsus]

a) I denne rekken er kvotienten $k = -2x$, som gir konvergensområdet ${\textstyle (-\frac{1}{2},\frac{1}{2})}$.

b) $S(x) = \frac{a_1}{1 - k} = \frac{1}{1 + 2x}, {\textstyle\; |x| < \frac{1}{2}}$.

Nå er $0 < 2x + 1 < 2$ ettersom ${\textstyle |x| < \frac{1}{2}}$. Følgelig blir ${\textstyle S(x) = \frac{1}{2x+1} > \frac{1}{2}}$.
Dette faktum innebærer at likningen $S(x)=a$ er løsbar hvis og bare hvis ${\textstyle a > \frac{1}{2}}$.

[Banan]

a) I denne rekken er kvotienten $k = -2x$, som gir konvergensområdet ${\textstyle (-\frac{1}{2},\frac{1}{2})}$.

b) $S(x) = \frac{a_1}{1 - k} = \frac{1}{1 + 2x}, {\textstyle\; |x| < \frac{1}{2}}$.

Nå er $0 < 2x + 1 < 2$ ettersom ${\textstyle |x| < \frac{1}{2}}$. Følgelig blir ${\textstyle S(x) = \frac{1}{2x+1} > \frac{1}{2}}$.
Dette faktum innebærer at likningen $S(x)=a$ er løsbar hvis og bare hvis ${\textstyle a > \frac{1}{2}}$.

Jeg har absolutt ingen anelse om hva du just sa. Bruker du ikke fortegnslinje? Jeg skjønner det at (1-a)/(2a) skal være større enn -1 men mindre enn 1. Jeg sliter bare med fortegnslinje.

Hvorfor skal nevneren være 0<2x+1<2?

Takk