S2: Geometriske rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

S2: Geometriske rekker

Innlegg Matteidiot321 » 15/11-2018 13:18

Noen som gidder å hjelpe meg med denne? :)

I en geometrisk tallfølge er det første leddet x, det tredje x+9 og det femte leddet x+45. Alle leddene er positive tall. Finn de fem leddene i tallfølgen.
Matteidiot321 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 11/09-2018 17:51

Re: S2: Geometriske rekker

Innlegg Aleks855 » 15/11-2018 13:48

Hint: Du har et uttrykk for $a_3 = x+9$.

Du kan finne et annet uttrykk for $a_3$ som en funksjon av $a_1$ og forholdstallet $r$ mellom hvert ledd, siden vi vet at dette er en geometrisk rekke.

Hvis du setter disse to uttrykkene lik hverandre, kan du løse mhp. forholdstallet, og derfra bruke det til å finne de manglende leddene.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5745
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: S2: Geometriske rekker

Innlegg Matteidiot321 » 15/11-2018 17:40

Aleks855 skrev:Hint: Du har et uttrykk for $a_3 = x+9$.

Du kan finne et annet uttrykk for $a_3$ som en funksjon av $a_1$ og forholdstallet $r$ mellom hvert ledd, siden vi vet at dette er en geometrisk rekke.

Hvis du setter disse to uttrykkene lik hverandre, kan du løse mhp. forholdstallet, og derfra bruke det til å finne de manglende leddene.


Takk for tips, men likevel klarer jeg ikke å løse oppgava :/
Matteidiot321 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 11/09-2018 17:51

Re: S2: Geometriske rekker

Innlegg Aleks855 » 15/11-2018 18:17

Da hadde det vært fint om du forklarte hvor du står fast. Hvor langt kommer du?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5745
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: S2: Geometriske rekker

Innlegg hoffern » 09/01-2019 14:57

Aleks855 skrev:Da hadde det vært fint om du forklarte hvor du står fast. Hvor langt kommer du?


Jeg forsøkte å følge hintet:

a_3 kan også skrives som a_1*k^2 (jfr. definisjonen av geometriske tallfølger.

Dette gir oss:

x + 9 = x * k*^2

Forstår ikke her hvordan forholdstallet (k) skal kunne brukes videre.
hoffern offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 09/01-2019 14:53

Re: S2: Geometriske rekker

Innlegg Markus » 10/01-2019 23:17

hoffern skrev:
Aleks855 skrev:Da hadde det vært fint om du forklarte hvor du står fast. Hvor langt kommer du?


Jeg forsøkte å følge hintet:

a_3 kan også skrives som a_1*k^2 (jfr. definisjonen av geometriske tallfølger.

Dette gir oss:

x + 9 = x * k*^2

Forstår ikke her hvordan forholdstallet (k) skal kunne brukes videre.

Du har fått tre opplysninger, men her bruker du bare den ene. Den første opplysningen gir deg altså $x=a_1$. Den andre opplysningen gir deg at $x+9=a_1\cdot k^2=xk^2$, og den tredje opplysningen gir deg at $x+45=a_1 \cdot k^4 = xk^4$. Dette er et likningsystem med tre ukjente og tre likninger som du fint kan løse. Merk at du faktisk får to løsninger, så det er to geometriske følger som oppfyller kriteriene!
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 740
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 40 gjester