trekant oppgave fra eksempel eksamen 2015
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Driver å regner ut oppgave 10 del 1 fra eksempel eksamen i Matte T 2015. Noen som kan forklare hvorfor linje PM i trekanten APM er 4? (må vite begge katetene for å regne ut arealet).
Linjestykket [tex]PM\neq 4[/tex], opplysning som gis er at [tex]M(4,2)[/tex], dvs. at punktet [tex]M[/tex]
ligger 4 enheter i x-retning fra origo.
For å gå fram for å finne arealet av trekanten [tex]PQM[/tex] kan du gjøre slik:
Fell ned en normal fra M til x-aksen. Da får vi et skjæringspunkt mellom normalen og x-aksen, [tex]R(4,0)[/tex].
Da får vi trapeset [tex]OPMR[/tex]. Arealet av trekanten [tex]PQM[/tex] kan finnes ved å ta arealet til [tex]OPMR[/tex] og trekke fra de to rettvinklede trekantene som oppstår i trapeset, slik at [tex]A_{ \Delta PQM}=A_{OPMR}-A_{ \Delta MQR}-A_{\Delta OPQ}[/tex].
Da står vi igjen med [tex]A_{\Delta PQM}=\frac{4(x+2)}{2}-\frac{2\cdot(4-x)}{2}-\frac{x\cdot x}{2}=-\frac{1}{2}x^2+2(x+2)-(4-x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+4-4+x=-\frac{1}{2}x^2+3x[/tex]
ligger 4 enheter i x-retning fra origo.
For å gå fram for å finne arealet av trekanten [tex]PQM[/tex] kan du gjøre slik:
Fell ned en normal fra M til x-aksen. Da får vi et skjæringspunkt mellom normalen og x-aksen, [tex]R(4,0)[/tex].
Da får vi trapeset [tex]OPMR[/tex]. Arealet av trekanten [tex]PQM[/tex] kan finnes ved å ta arealet til [tex]OPMR[/tex] og trekke fra de to rettvinklede trekantene som oppstår i trapeset, slik at [tex]A_{ \Delta PQM}=A_{OPMR}-A_{ \Delta MQR}-A_{\Delta OPQ}[/tex].
Da står vi igjen med [tex]A_{\Delta PQM}=\frac{4(x+2)}{2}-\frac{2\cdot(4-x)}{2}-\frac{x\cdot x}{2}=-\frac{1}{2}x^2+2(x+2)-(4-x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+4-4+x=-\frac{1}{2}x^2+3x[/tex]
Kay skrev:Linjestykket [tex]PM\neq 4[/tex], opplysning som gis er at [tex]M(4,2)[/tex], dvs. at punktet [tex]M[/tex]
ligger 4 enheter i x-retning fra origo.
For å gå fram for å finne arealet av trekanten [tex]PQM[/tex] kan du gjøre slik:
Fell ned en normal fra M til x-aksen. Da får vi et skjæringspunkt mellom normalen og x-aksen, [tex]R(4,0)[/tex].
Da får vi trapeset [tex]OPMR[/tex]. Arealet av trekanten [tex]PQM[/tex] kan finnes ved å ta arealet til [tex]OPMR[/tex] og trekke fra de to rettvinklede trekantene som oppstår i trapeset, slik at [tex]A_{ \Delta PQM}=A_{OPMR}-A_{ \Delta MQR}-A_{\Delta OPQ}[/tex].
OK takk! Lurer på om det evt er en annen måte jeg kunne også løst det på? (fint for meg å kunne flere fremgangsmetoder)
Da står vi igjen med [tex]A_{\Delta PQM}=\frac{4(x+2)}{2}-\frac{2\cdot(4-x)}{2}-\frac{x\cdot x}{2}=-\frac{1}{2}x^2+2(x+2)-(4-x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+4-4+x=-\frac{1}{2}x^2+3x[/tex]