2p - medianens plassering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Mattemor
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 07/08-2018 21:30

Hei.

Kan noen hjelpe med regelen for plassering av medianen. Når jeg tror jeg skjønner det, stemmer det ikke med regelen jeg tror jeg har funnet...

Se Sinus 2 p, kapittel 3 ( sentralmål og spredningsmål), løsningsforslag for 3.7 :

3.70 c) medianens plassering: 1+totalt antall/ 2 = 1+25/2 = 13

3.71. medianens plassering. Totalt antall/2 = 218/2= 109

3.72. medianens plassering. Totalt antall/2= 5051/2= 2525,5

Så da lurer jeg på: hvorfor er det 1+ totalt antall i 3.70 og ikke de andre tilfellene :roll:
ErikAndre
Cayley
Cayley
Innlegg: 87
Registrert: 15/02-2016 20:21

Det er ikke rart du blir forvirret, for her roter boken selv. Først må vi være helt enige om hva medianen er: Dersom du har et vilkårlig antall observasjoner som kan sorteres på en fornuftig måte, er medianen den observasjonen som er i midten når alle er ordnet etter denne sorteringen. Si at du for eksempel kaster en terning tre ganger, og får følgende observasjoner:

[tex]\{3, 6, 1\}[/tex].

Her er medianen 3, siden observasjonene i sortert rekkefølge er [tex]\{1, 3, 6\}[/tex], og det er lett å se at 3 er den midterste observasjonen. Si at vi nå kaster terningen en gang til, og vi får 4. Da er observasjonene våre følgende i sortert rekkefølge:

[tex]\{1, 3, 4, 6\}[/tex].

Men hva blir medianen nå? Er det 3 eller 4 som er i midten? Det er et lurespørsmål, ettersom svaret er ingen av dem. Måten man løser det på er å ta gjennomsnittet av de to observasjonene som kan sies å være i midten. Her blir altså medianen [tex]3,5[/tex]. Merk at medianen ikke trenger å være en av observasjonene dine.

Her kommer vi til svaret på spørsmålet ditt: Legg merke til at da vi hadde tre observasjoner var medianen det andre. Eller skrevet litt annerledes, medianens plassering er [tex](3 + 1) / 2 = 2[/tex]. Dette gjelder generelt for odde antall observasjoner. Si at vi har [tex]n[/tex] observasjoner, der [tex]n[/tex] er et positivt odde tall. Da finner vi medianen på plass [tex](n+1)/2[/tex]. Om vi derimot har et like antall observasjoner, f.eks. [tex]m[/tex] stykker, er medianen gitt ved gjennomsnittet av observasjonen på plass [tex]m/2[/tex] og [tex](m/2) + 1[/tex].

Legg forøvrig også merke til bruken av paranteser for å gjøre regnerekkefølgen tydelig. Dette er spesielt viktig når du skal dele en sum på et tall, f.eks. [tex](1 + 25) / 2[/tex]. Slik det står i innlegget ditt nå, [tex]1 + 25/2[/tex], tilsier reglene for regnerekkefølge at du først skal dele 25 på 2, og deretter legge til 1. Da blir svaret 13,5, og ikke 13.
Svar