N-te røtter

[Anonymus2105]

Hei, jeg trenger hjelp til å løse oppgaven [tex]\sqrt[3]{7}[/tex]! Er det noen som kan framgangsmåten, også til [tex]\sqrt[2]{8}[/tex]? Tusen takk på forhånd!

[Aleks855]

Er dette en del av en større oppgave? Slik det står så er det vanskelig å se hva "løse" betyr at du skal gjøre. Skal du skrive det på desimalform?

$\sqrt[3]{7}$ er bare et tall. Og siden det er irrasjonelt så gir det heller ikke så mye mening å skrive det på desimalform, med mindre det er nettopp dette som skal læres.

Det blir som å spørre "hvordan kan vi løse 4?"

[Anonymus2105]

Oppgaven er å sortere disse tallene i stigende rekkefølge:
lg 100 , (3/2)^2, [tex]\sqrt[3]{7}[/tex], [tex]8^{\frac{1}{2}}[/tex] , 2,1
Tenkte derfor at det er mye lettere å gjøre om alt til desimaltall. Hvordan er det best å løse denne oppgaven da?

[Aleks855]

Ah, ja nå gir det mening. Og ja, det KAN være en idé å gjøre det om til desimaltall, men i mange tilfeller er det slik at vi kan si at "vel, dette tallet må være større enn 1, og mindre enn 2" så vi kan se hvor det passer inn i rekkefølgen uten å måtte skrive dem om. Dersom vi ser at to eller flere tall faller i samme intervall, så kan det være nødvendig å regne mer med dem for å komme nærmere svaret.

Her er fremgangsmåten jeg ville brukt.

I tilfellet $\lg(100)$ så går det greit, siden dette er 2.

(3/2)^2 = (3^2 / 2^2) = 9/4, som er litt større enn 2.

$\sqrt[3]7$ er tallet $x$ slik at $x^3 = 7$, og må være større enn 1 og mindre enn 2, fordi 1^3 = 1, og 2^3 = 8.

$8^\frac12$ er tallet $y$ slik at $y^2 = 8$. Dette må altså være større enn 2 siden 2^2 = 4, og mindre enn 3 siden 3^2 = 9.

Sist har vi 2.1.

Herfra kan vi pusle. Vi ser først at $\sqrt[3]7$ må være minst, fordi det er det eneste tallet mindre enn 2.

Deretter har vi $\lg(100) = 2$ fordi alle de andre tallene som står igjen er større enn 2.

Deretter må vi sortere resten, fordi det ser ut som de er ganske nære hverandre.

Vi har 2.1, 9/4, og $\sqrt8$.

9/4 kan vi skrive på desimalform, og ser at 9/4 = 2.25. Altså ser vi at 2.1 < 9/4.

Spørsmålet er hvor $\sqrt8$ passer inn. Vel, ved å bruke litt regneregler for røtter kan vi si at $\sqrt8 = \sqrt{4\cdot 2} = \sqrt4 \cdot \sqrt2 = 2\sqrt2 \approx 2\cdot 1.4 = \color{green}{2.8}$. Så denne er større enn både 2.1 og 9/4.

Da har vi sortert dem!

[Anonymus2105]

Ah, ja nå gir det mening. Og ja, det KAN være en idé å gjøre det om til desimaltall, men i mange tilfeller er det slik at vi kan si at "vel, dette tallet må være større enn 1, og mindre enn 2" så vi kan se hvor det passer inn i rekkefølgen uten å måtte skrive dem om. Dersom vi ser at to eller flere tall faller i samme intervall, så kan det være nødvendig å regne mer med dem for å komme nærmere svaret.

Her er fremgangsmåten jeg ville brukt.

I tilfellet $\lg(100)$ så går det greit, siden dette er 2.

(3/2)^2 = (3^2 / 2^2) = 9/4, som er litt større enn 2.

$\sqrt[3]7$ er tallet $x$ slik at $x^3 = 7$, og må være større enn 1 og mindre enn 2, fordi 1^3 = 1, og 2^3 = 8.

$8^\frac12$ er tallet $y$ slik at $y^2 = 8$. Dette må altså være større enn 2 siden 2^2 = 4, og mindre enn 3 siden 3^2 = 9.

Sist har vi 2.1.

Herfra kan vi pusle. Vi ser først at $\sqrt[3]7$ må være minst, fordi det er det eneste tallet mindre enn 2.

Deretter har vi $\lg(100) = 2$ fordi alle de andre tallene som står igjen er større enn 2.

Deretter må vi sortere resten, fordi det ser ut som de er ganske nære hverandre.

Vi har 2.1, 9/4, og $\sqrt8$.

9/4 kan vi skrive på desimalform, og ser at 9/4 = 2.25. Altså ser vi at 2.1 < 9/4.

Spørsmålet er hvor $\sqrt8$ passer inn. Vel, ved å bruke litt regneregler for røtter kan vi si at $\sqrt8 = \sqrt{4\cdot 2} = \sqrt4 \cdot \sqrt2 = 2\sqrt2 \approx 2\cdot 1.4 = \color{green}{2.8}$. Så denne er større enn både 2.1 og 9/4.

Da har vi sortert dem!

Wow, du er så dyktig! Tusentakk! Dette var til stor hjelp!!