Gitt to vektorer [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex], bevis at vektoren |[tex]\vec{v}[/tex]|[tex]\vec{u}[/tex] +|[tex]\vec{u}[/tex]|[tex]\vec{v}[/tex] halverer vinkelen mellom [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex].
Noen som kan hjelpe??
Vektor r2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
jos
Tenk deg en rombe hvor én side utgjøres av u-vektor og den andre (hosliggende) siden utgjøres av en vektor w parallell med v og like lang som u. Da vil diagonalen i romben mellom u og w halvere vinkelen mellom disse vektorene og den vil dannes som vektorsummen av u og w. Finn et uttrykk for w når du vet at w er like lang som u og parallell med v.
-
Mattebruker
Tenk deg ei rombe utspent av desse einingsvektorane:
[tex]\overrightarrow{e_{1}}[/tex] = [tex]\frac{\overrightarrow{u}}{\left | u \right |}[/tex]
[tex]\overrightarrow{e_{2}}[/tex] = [tex]\frac{\overrightarrow{v}}{\left | v \right |}[/tex]
Sumvektor [tex]\overrightarrow{s}[/tex] = [tex]\overrightarrow{e_{1}}[/tex] + [tex]\overrightarrow{e_{2}}[/tex]
peikar langs diagonalen i romben og halverer dermed vinkelen mellom [tex]\overrightarrow{u}[/tex] og [tex]\overrightarrow{v}[/tex]. Da vil også
[tex]\left | \overrightarrow{u} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\left | \overrightarrow{v} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{s}[/tex] halvere denne vinkelen ( som skulle visast )
[tex]\overrightarrow{e_{1}}[/tex] = [tex]\frac{\overrightarrow{u}}{\left | u \right |}[/tex]
[tex]\overrightarrow{e_{2}}[/tex] = [tex]\frac{\overrightarrow{v}}{\left | v \right |}[/tex]
Sumvektor [tex]\overrightarrow{s}[/tex] = [tex]\overrightarrow{e_{1}}[/tex] + [tex]\overrightarrow{e_{2}}[/tex]
peikar langs diagonalen i romben og halverer dermed vinkelen mellom [tex]\overrightarrow{u}[/tex] og [tex]\overrightarrow{v}[/tex]. Da vil også
[tex]\left | \overrightarrow{u} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\left | \overrightarrow{v} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{s}[/tex] halvere denne vinkelen ( som skulle visast )