Finne sin/cos/tan av vinkel gitt grader, uten kalk.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finne sin/cos/tan av vinkel gitt grader, uten kalk.

Innlegg Mads TSGJ » 20/12-2018 08:18

Hei!

Jeg gjorde nettop T1 prøveeksamen høst 2018 hvor oppgave 10 klarte jeg ikke å løse fordi jeg måtte finne sinus av en vinkel gitt at jeg hadde gradene men ikke de nødvendige sidene for å kalkulere sinus. Alt jeg hadde var hypotenus og vinkelgradene.

Ingen hjelpemidler tillat, og så vidt jeg vet har jeg ikke lært dette fra Sinus 1T boka.

Marius Nilsen’s løsningsforslag viser st han simpelthen husket de forskjellige sinus verdiene i hodet. (?) Er dette virkelig den eneste løsningen?

Her er eksamen: download/file.php?id=2264

Løsningsforslaget gitt av Marius Nilsen download/file.php?id=2277
Mads TSGJ offline

Re: Finne sin/cos/tan av vinkel gitt grader, uten kalk.

Innlegg DennisChristensen » 20/12-2018 08:53

Mads TSGJ skrev:Hei!

Jeg gjorde nettop T1 prøveeksamen høst 2018 hvor oppgave 10 klarte jeg ikke å løse fordi jeg måtte finne sinus av en vinkel gitt at jeg hadde gradene men ikke de nødvendige sidene for å kalkulere sinus. Alt jeg hadde var hypotenus og vinkelgradene.

Ingen hjelpemidler tillat, og så vidt jeg vet har jeg ikke lært dette fra Sinus 1T boka.

Marius Nilsen’s løsningsforslag viser st han simpelthen husket de forskjellige sinus verdiene i hodet. (?) Er dette virkelig den eneste løsningen?

Her er eksamen: https://www.matematikk.net/matteprat/do ... hp?id=2264

Løsningsforslaget gitt av Marius Nilsen https://www.matematikk.net/matteprat/do ... hp?id=2277


I oppgaven står det at "Sinussetningen gir oss to løsninger. Den ene er $\angle B = 38.7^{\circ}$", så vi trenger ikke huske noen sinusverdier i hodet.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Finne sin/cos/tan av vinkel gitt grader, uten kalk.

Innlegg Mads TSGJ » 20/12-2018 10:41

Jeg klarte oppgave C, men ikke A eller B.

På A tenkte jeg at korteste lengde BC kan ha er hvis den er vinkelrett på AB. Da får vi en rettvinklet trekant med hypotenus lik 10. A er 30˚. Må jeg ikke da kunne sinus til 30˚ for å finne ut av hva BC ville vært?

Samme med oppgave B. Vi skal finne sinB. Vi blir fortalt at BC nå er satt til 8, men det hjelper da vel ikke meg noe hvis jeg ikke vet hva sin30 er? Siden Sin30/8=SinB/10

Og at sinussetningen gir 38,7 er vel bare relevant til oppgave C?

Jeg er åpenbart forvirret :)
Mads TSGJ offline

Re: Finne sin/cos/tan av vinkel gitt grader, uten kalk.

Innlegg DennisChristensen » 20/12-2018 12:28

Mads TSGJ skrev:Jeg klarte oppgave C, men ikke A eller B.

På A tenkte jeg at korteste lengde BC kan ha er hvis den er vinkelrett på AB. Da får vi en rettvinklet trekant med hypotenus lik 10. A er 30˚. Må jeg ikke da kunne sinus til 30˚ for å finne ut av hva BC ville vært?


Vi vet at $\angle A = 30^{\circ}$, så $\triangle ABC$ er en 30-60-90-trekant. Fra grunnskolen vet vi at slike trekanter har den egenskapen at hypotenusen alltid er dobbelt så lang som korteste katet. Dermed kan vi, uten noen trigonometri, konkludere med at $BC = 10/2 = 5$.

Mads TSGJ skrev:Samme med oppgave B. Vi skal finne sinB. Vi blir fortalt at BC nå er satt til 8, men det hjelper da vel ikke meg noe hvis jeg ikke vet hva sin30 er? Siden Sin30/8=SinB/10


Fra oppgave (a) vet vi at $\sin 30^{\circ} = 1/2$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Finne sin/cos/tan av vinkel gitt grader, uten kalk.

Innlegg Mads TSGJ » 20/12-2018 13:19

Takk, nå klarte jeg det!

Problemet mitt var at jeg aldri har hørt at en 30/60/90 trekant har de egenskapene du snakket om!

Godt å vite.
Mads TSGJ offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 23 gjester